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2013年三明秋期九年级上册期中数学试卷(附答案)

编辑:sx_zhaosj

2014-01-08

【摘要】树立端正的学习态度和采取正确的学习方法,明确学习的目的,制定学习计划。端正学习态度,在学习学科中是极为重要的,精品学习网为大家带来2013年三明秋期九年级上册期中数学试卷(附答案),供您参考!

九年级数学试卷

一、选择题:(每小题4分,共48分)

1.已知点P(1,-3)在反比例函数 的图象上,则 的值是( )

A.3 B..-3 C. D.

2.对于反比例函数 ,下列说法正确的是(  )

A.图象经过点(1,﹣3) B.y随x增大而减小

C.x>0时,y随x的增大而增大 D.x<0时,y随x增大而减小

3.若抛物线y=x2﹣2x+c与y轴的交点为(0,﹣3),则下列说法不正确的是(  )

A.抛物线开口向上 B.抛物线的对称轴是x=1

C.当x=1时,y的最大值为﹣4 D.抛物线与x轴的交点为(﹣1,0),(3,0)

4.将抛物线y=(x﹣1)2+3向左平移1个单位,再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为(  )

A.y=(x﹣2)2 B.y=(x﹣2)2+6 C.y=x2+6 D.y=x2

5.如图,在⊙O中,已知∠OAB=22.5°,则∠C的度数为(  )

A.135° B.122.5° C.115.5° D.112.5°

6.如图,DC 是⊙O直径,弦AB⊥CD于F,连接BC,DB,则下列结论错误的是(  )

A. B.AF=BF C.OF=CF D.∠DBC=90°

7.如图,函数 与 的图象相交于点A(1,2)和点B,当 时,自变量x的取值范围是( )

A. x>1 B. -11 D. x<-1或0

8.二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足下表:

x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 …

y … ﹣3 ﹣2 ﹣3 ﹣6 ﹣11 …

则该函数图象的顶点坐标为(  )

A.(﹣3,﹣3) B.(﹣2,﹣2) C.(﹣1,﹣3) D.(0,﹣6)

9.如图,⊙O的半径OD⊥弦AB于点C,连结AO并延长交⊙O于点E,连结EC.若AB=8,CD=2,则EC的长为(  )

A. B.8 C. D.

10.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,其对称轴为x=﹣1,且过点(﹣3,0).下列说法:①abc<0;②2a﹣b=0;③4a+2b+c<0;④若(﹣5,y1),( ,y2)是抛物线上两点,则y1>y2.其中说法正确的是(  )

A.①② B.②③ C.①②④ D.②③④

11.二次函数 的图像与x轴交于B,C两点,点D平分BC,若在x轴上侧的A点为抛物线上的动点,且∠BAC为锐角,则AD的取值范围是( )

A.3

12.如图,等腰 的直角边BC在 轴上,斜边AC上的中线BD交 轴于点E,双曲线 的图像经过点A,若 的面积为 ,则 的值为( )

A.8 B. C.16 D.

二、填空题:(每小题4分,共24分)

13.如图,已知A点是反比例函数 的图象上一点,AB⊥y轴于B,且△ABO的面积

为3,则k的值为

14.抛物线 的最小值是

15.如图,已知⊙O半径为5,弦AB长为8,点P为弦AB上一动点,连结OP,则线段OP的最小长度是

16.如图,矩形ABCD在第一象限,AB在x轴正半轴上,AB=3,BC=1,

直线y= x-1经过点C交x轴于点E,双曲线 经过点D,则k的值为________.

17.某果园有100棵橘子树,平均每一棵树结600个橘子.根据经验估计,每多种一颗树,平均每棵树就会少结5个橘子.设果园增种x棵橘子树,果园橘子总个数为y个,则果园里增种   棵橘子树,橘子总个数最多.

18.如图,AB是半圆O的直径, ,则 的度数为

三、解答题:(共78分)

19.(本题6分)已知反比例函数 的常数)的图象经过点A(2,3).

(1)求这个函数的解析式;

(2)判断点B(﹣1,6),C(3,2)是否在这个函数的图象上,并说明理由;

(3)当﹣3

20.(本题6分)已知抛物线 经过点A(3,0),B(﹣1,0).

(1)求抛物线的解析式;

(2)求抛物线的顶点坐标.

21.(本题8分)如图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,延长BC至点D,使DC=CB,延长DA与⊙O的另一个交点为E,连接AC,CE.

(1)求证:∠B=∠D;

(2)若AB=4,BC﹣AC=2,求CE的长.

22.(本题10分)某商场经营某种品牌的玩具,购进时的单价是30元,根据市场调查:在一段时间内,销售单价是40元时,销售量是600件,而销售单价每涨1元,就会少售出10件玩具.

(1)不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元(x>40),请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元,并把结果填写在表格中:

销售单价(元) x

销售量y(件)

销售玩具获得利润w(元)

(2)在(1)问条件下,若商场获得了10000元销售利润,求该玩具销售单价x应定为多少元.

(3)在(1)问条件下,若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元,且商场要完成不少于540件的销售任务,求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少?

23.(本题10分)已知反比例函数 的图象与一次函数 的图象交于A 、B 两点,连结AO。

(1)求反比例函数和一次函数的表达式;

(2)设点C在y轴上,且与点A、O构成等腰三角形,请直接写出点C的坐标。

24.(本题12分)如图,△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,C是 的中点,弦CE⊥AB于点H,连结AD,分别交CE、BC于点P、Q,连结BD

(1)求证:∠ACH=∠CBD;

(2)求证:P是线段AQ的中点;

(3)若⊙O 的半径为5,BH=8,求CE的长

25.(本题12分)如图,在平面直角坐标系中,以点C(1,1)为圆心,2为半径作圆,交 轴于 两点,开口向下的抛物线经过点 ,且其顶点 在⊙C上.

(1)求 的大小;

(2)请直接写出A,B,P三点的坐标;

(3)试确定此抛物线的解析式;

(4)在该抛物线上是否存在点 ,使△ABD面积

等于△ABC面积的3倍?若存在,请直接写出点 的坐标;若不存在,请说明理由

26.(本题14分)如图,已知抛物线 的图象与x轴的一个交点为B(5,0),另一个交点为A,且与y轴交于点C(0,5).

(1)求直线BC与抛物线的解析式;

(2)若点M是抛物线在x轴下方图象上的一动点,过点M作MN∥y轴交直线BC于点N,求MN的最大值;

(3)在(2)的条件下,MN取得最大值时,若点P是抛物线在x轴下方图象上任意一点,以BC为边作平行四边形CBPQ,设平行四边形CBPQ的面积为 ,△ABN的面积为 ,且 ,求点P的坐标.

参考答案:

一、选择题:BDCDD CCBDC AB

二、填空题:

13、6 ; 14、1 ;15、3 ;16、1 ;17、10 ;18、50°

三、解答题:

19、解:(Ⅰ)∵反比例函数y=(k为常数,k≠0)的图象经过点A(2,3),

∴把点A的坐标代入解析式,得

3=,

解得,k=6,

∴这个函数的解析式为:y=;-------------2分

(Ⅱ)∵反比例函数解析式y=,

∴6=xy.

分别把点B、C的坐标代入,得

(﹣1)×6=﹣6≠6,则点B不在该函数图象上.

3×2=6,则点C中该函数图象上;----------------------2分

(Ⅲ)∵当x=﹣3时,y=﹣2,当x=﹣1时,y=﹣6,

又∵k>0,

∴当x<0时,y随x的增大而减小,

∴当﹣3

20、解:(1)∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A(3,0),B(﹣1,0).

∴抛物线的解析式为;y=﹣(x﹣3)(x+1),

即y=﹣x2+2x+3,-------------3分

(2)∵抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3=﹣(x﹣1)2+4,

∴抛物线的顶点坐标为:(1,4)----------------3分

21、(1)证明:∵AB为⊙O的直径,

∴∠ACB=90°,

∴AC⊥BC,

∵DC=CB,

∴AD=AB,

∴∠B=∠D;--------------------3分

(2)解:设BC=x,则AC=x﹣2,

在Rt△ABC中,AC2+BC2=AB2,

∴(x﹣2)2+x2=42,

解得:x1=1+ ,x2=1﹣ (舍去),------------------3分

∵∠B=∠E,∠B=∠D,

∴∠D=∠E,

∴CD=CE,

∵CD=CB,

∴CE=CB=1+ .-----------------2分

22、解:(1)

销售单价(元) x

销售量y(件) 1000﹣10x

销售玩具获得利润w(元) ﹣10x2+1300x﹣30000

-----------------2分

(2)﹣10x2+1300x﹣30000=10000

解之得:x1=50,x2=80

答:玩具销售单价为50元或80元时,可获得10000元销售利润,----------------3分

(3)根据题意得

解之得:44≤x≤46 ----------------------------2分

w=﹣10x2+1300x﹣30000=﹣10(x﹣65)2+12250

∵a=﹣10<0,对称轴x=65

∴当44≤x≤46时,y随x增大而增大.

∴当x=46时,W最大值=8640(元)

答:商场销售该品牌玩具获得的最大利润为8640元.---

23、解:(1)∵反比例函数 的图象经过B(,﹣3),

∴k1=3××(﹣3)=﹣3,

∵反比例函数 的图象经过点A(﹣1,a),

∴a=1.

由直线y2=k2x+m过点A,B得:

解得 .

∴反比例函数关系式为y=﹣,一次函数关系式为y=﹣3x﹣2;-------------6分

(2)点C在y轴上,且与点A、O构成等腰三角形,点C的坐标为:(0,﹣ )或(0, )或(0,2)或(0,1).-------------------4分

24、(1)因为AB是圆O的直径,CE⊥AB

所以,AB垂直平分CE

即,H为CE中点且,弧AC=弧AE

又,C是 的中点

所以,弧AC=弧CD

所以,弧AC=弧CD=弧AE

所以,∠ACH=∠CBD-------------------4分

(2)由(1)知,∠ACH=∠CBD,

又,∠CAD=∠CBD

所以,∠ACH=∠CAD

所以,AP=CP

又,AB是圆O的直径,

所以,∠ACB=∠ADB=90°,

所以,∠PCQ=90°-∠ACH,∠PQC=∠BQD=90°-∠CBD

所以,∠PCQ=∠PQC,

所以,PC=PQ

所以,AP=PQ,即P是线段AQ的中点----------------4分

(3)因为,BH=8,OB=OC=5,

所以,OH=3

根据勾股定理得:CH=4

由(1)知:CH=EH=4

所以,CE=8-----------------------4分

25、解:(1)连 并延长交 轴于

由对称性得

……………………3分

(2) ,P(1,3)……………3分

(3)

设抛物线解析式为 ,把点 代入,得

抛物线解析式为 ……………………3分

(4) …………………3分

26、解:(1)设直线BC的解析式为 ,将B(5,0),C(0,5)代入,得

解得

∴直线BC的解析式为 .------2分

将B(5,0),C(0,5)代入 ,得

解得

∴抛物线的解析式为 .-------2分

(2)如图①,设点M的坐标为(x, ),则N的坐标为(x, ),

MN=

=

= ,

当 时,MN最大值为 .--------------4分

(3)如图②,当 时,解得 , ,

故A(1,0),B(5,0),∴AB=4.

把 代入 ,得 ,

∴点N的坐标为( , ),

∴ ,∴ .----2分

由B(5,0),C(0,5)可得OB=OC=5,BC= ,

过点C作CD⊥PQ于D,可得平行四边形CBPQ的BC边上的高CD= .

设直线PQ交y轴于点E,由OB=OC,可得∠BCO=45°,∠DCE=45°,

∴CE=6,点E的坐标为(0,-1),∴直线PQ的解析式为y=x-1.

∵点P同时在抛物线和直线PQ上,

∴由 ,解得 ,

∴P点坐标为P1(2,-3),P2(3,-4).-----------------4分

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