例题：

一、因式分解：

1、提公因式法：

例1、

分析：先提公因式，后用平方差公式解：略

[规律总结]因式分解本着先提取，后公式等，但应把第一个因式都分解到不能再分解为止，往往需要对分解后的每一个因式进行最后的审查，如果还能分解，应继续分解。

2、十字相乘法：

例2、(1) ;(2)

分析：可看成是 和(x y)的二次三项式，先用十字相乘法，初步分解。解：略

[规律总结]应用十字相乘法时，注意某一项可是单项的一字母，也可是某个多项式或整式，有时还需要连续用十字相乘法。

3、分组分解法：

例3、

分析：先分组，第一项和第二项一组，第三、第四项一组，后提取，再公式。解：略

[规律总结]对多项式适当分组转化成基本方法因式分组，分组的目的是为了用提公因式，十字相乘法或公式法解题。

二、式的运算

1、巧用公式

例5、计算：

分析：运用平方差公式因式分解，使分式运算简单化。解：略

[规律总结]抓住三个乘法公式的特征，灵活运用，特别要掌握公式的几种变形，公式的逆用，掌握运用公式的技巧，使运算简便准确。

2、化简求值：

一定要先化到最简再代入求值，注意去括号的法则。

3、分式的计算：

化简分式计算过程中：(1)除法转化为乘法时，要倒转分子、分母;(2)注意负号

4、根式计算

二次根式的性质和运算是中考必考内容，特别是二次根式的化简、求值及性质的运用是中考的主要考查内容。

代数部分

第三章：方程和方程组

基础知识点：

一、方程有关概念

1、方程：含有未知数的等式叫做方程。

2、方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解，含有一个未知数的方程的解也叫做方程的根。

3、解方程：求方程的解或方判断方程无解的过程叫做解方程。

4、方程的增根：在方程变形时，产生的不适合原方程的根叫做原方程的增根。

二、一元方程

1、一元一次方程

(1)一元一次方程的标准形式：ax b=0(其中x是未知数，a、b是已知数，a≠0)

(2)一玩一次方程的最简形式：ax=b(其中x是未知数，a、b是已知数，a≠0)

(3)解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1。

(4)一元一次方程有唯一的一个解。

2、一元二次方程

(1)一元二次方程的一般形式： (其中x是未知数，a、b、c是已知数，a≠0)

(2)一元二次方程的解法： 直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法

(3)一元二次方程解法的选择顺序是：先特殊后一般，如没有要求，一般不用配方法。

(4)一元二次方程的根的判别式：

当Δ>0时 方程有两个不相等的实数根;

当Δ=0时 方程有两个相等的实数根;

当Δ< 0时 方程没有实数根，无解;

当Δ≥0时 方程有两个实数根

(5)一元二次方程根与系数的关系：

若 是一元二次方程 的两个根，那么： ，

(6)以两个数 为根的一元二次方程(二次项系数为1)是：

三、分式方程

(1)定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。

(2)分式方程的解法：

一般解法：去分母法，方程两边都乘以最简公分母。

特殊方法：换元法。

(3)检验方法：一般把求得的未知数的值代入最简公分母，使最简公分母不为0的就是原方程的根;使得最简公分母为0的就是原方程的增根，增根必须舍去，也可以把求得的未知数的值代入原方程检验。