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宁德中考数学辅导:三角函数万能公式

编辑:sx_songjm

2014-01-08

【摘要】不经历风雨,怎么见彩虹。小编为您收集和整理了宁德中考数学辅导:三角函数万能公式,祝广大考生考出理想成绩!

万能公式  (1) (sinα)^2+(cosα)^2=1

(2) 1+(tanα)^2=(secα)^2

(3) 1+(cotα)^2=(cscα)^2

证明下面两式,只需将一式,左右同除(sinα)^2,第二个除(cosα)^2即可

(4) 对于任意非直角三角形,总有

tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

证:

A+B=π-C

tan(A+B)=tan(π-C)

(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)

整理可得

tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

得证

同样可以得证,当x+y+z=nπ(n∈Z)时,该关系式也成立

由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论

(5) cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1

(6) cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)

(7) (cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2=1-2cosAcosBcosC

(8) (sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2=2+2cosAcosBcosC

三角函数万能公式为什么万能

万能公式为:

设tan(A/2)=t

sinA=2t/(1+t^2) (A≠2kπ+π,k∈Z)

tanA=2t/(1-t^2) (A≠2kπ+π,k∈Z)

cosA=(1-t^2)/(1+t^2) (A≠2kπ+π,且A≠kπ+(π/2) k∈Z)

就是说sinA.tanA.cosA都可以用tan(A/2)来表示,当要求一串函数式最值的时候,就可以用万能公式,推导成只含有一个变量的函数,最值就很好求了.

上文就是精品学习网给您带来的宁德中考数学辅导:三角函数万能公式,希望可以更好的帮助到您!!

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