2014北京中考数学复习：一元二次方程的应用

一.一元二次方程的根：

2.一元二次方程根与系数的关系:

(4)根与系数的关系的应用：

①验根：不解方程，利用根与系数的关系可以检验两个数是不是一元二次方程的两根;

②求根及未知数系数：已知方程的一个根，可利用根与系数的关系求出另一个数及未知数系数.

③求代数式的值：在不解方程的情况下，可利用根与系数的关系求关于 和 的代数式的值，如

④求作新方程：已知方程的两个根，可利用根与系数的关系求出一元二次方程的一般式. 一元二次方程的应用：方程是解决实际问题的有效模型和工具.利用方程解决。

二.解一元二次方程应用题：

它是列一元一次方程解应用题的拓展,解题方法是相同的。其一般步骤为：

1.设：即适当设未知数(直接设未知数，间接设未知数)，不要漏写单位名称，会用含未知数的代数式表示题目中涉及的量;

2.列：根据题意，列出含有未知数的等式，注意等号两边量的单位必须一致;

3.解：解所列方程，求出解来;

4.验：一是检验是否为方程的解，二是检验是否为应用题的解;

5..答：怎么问就怎么答，注意不要漏写单位名称。

常见考法

(1)考查一元二次方程的根与系数的关系(韦达定理)：这类题目有着解题规律性强的特点，题目设置会很灵活，所以一直很吸引命题者。主要考查①根与系数的推导，有关规律的探究②已知两根或一根构造一元二次方程，这类题目一般比较开放;

(2)在一元二次方程和几何问题、函数问题的交汇处出题。(几何问题：主要是将数字及数字间的关系隐藏在图形中，用图形表示出来，这样的图形主要有三角形、四边形、圆等涉及到三角形三边关系、三角形全等、面积计算、体积计算、勾股定理等);

(3)列一元二次方程解决实际问题，以实际生活为背景，命题广泛。(常见的题型是增长率问题，注：平均增长率公式

误区提醒

(1)已知方程根的情况，确定字母系数的取值范围时，忽视了对二次项系数的讨论;

(2)忽视“方程有实根”的含义，丢掉判别式等于零的情况;

(3)不挖掘题目中的隐含条件导致错解;

(4)忽视等式的基本性质，造成失根;

(5)忽略实际问题中对方程的根的检验，造成错解。

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