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中考数学:有理数的运算知识点

来源:网络 编辑:sx_wangha

2019-01-24 15:51:38

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中考数学:有理数的运算知识点

有理数的运算:

加法:①同号相加,取相同的符号,把绝对值相加。②异号相加,绝对值相等时和为0;绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。

减法:减去一个数,等于加上这个数的相反数。

乘法:①两数相乘,同号得正,异号得负,绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。

除法:①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。

乘方:求N个相同因数A的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫幂,A叫底数,N叫次数。

考点1.2、实数与二次根式

1、平方根

如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根(或二次方跟)。

一个正数有两个平方根,他们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。

正数a的平方根记做""。

2、算术平方根

正数a的正的平方根叫做a的算术平方根,记作""。

正数和零的算术平方根都只有一个,零的算术平方根是零。

(0)

;注意的双重非负性:

-(<0)0

注意:算术平方根与绝对值

①联系:都是非负数,=│a│

②区别:│a│中,a为一切实数;中,a为非负数。

3、算术平方根的估算方法:两端逼近法.

例如:估算.(精确到0.1)∵∴.又∵,

又∵6更靠近5.76,∴4、立方根

如果一个数的立方等于a,那么这个数就叫做a的立方根(或a的三次方根)。

一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零。

注意:,这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。

二次根式

5、二次根式

式子叫做二次根式,二次根式必须满足:含有二次根号"";被开方数a必须是非负数。

6、最简二次根式

若二次根式满足:被开方数的因数是整数,因式是整式;被开方数中不含能开得尽方的因数或因式,这样的二次根式叫做最简二次根式。

化二次根式为最简二次根式的方法和步骤:

(1)如果被开方数是分数(包括小数)或分式,先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式,然后利用分母有理化进行化简。

(2)如果被开方数是整数或整式,先将他们分解因数或因式,然后把能开得尽方的因数或因式开出来。

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7、同类二次根式

几个二次根式化成最简二次根式以后,如果被开方数相同,这几个二次根式叫做同类二次根式。

8、二次根式的性质

(1)

(2)

(3)

(4)注:

9、根式运算法则:

⑴加法法则(合并同类二次根式);

⑵乘、除法法则;

⑶分母有理化:A.;B.;C..

10.指数

⑴(-幂,乘方运算)

①a>0时,>0;②a<0时,>0(n是偶数),<0(n是奇数)

⑵零指数:=1(a≠0)

负整指数:=1/(a≠0,p是正整数)

11、二次根式混合运算

二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样,先乘方,再乘除,最后加减,有括号的先算括号里的(或先去括号)。

考点1.3、代数式与整式

1、代数式

用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。

表示方根的代数式叫做根式。

含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。注意:①从外形上判断;②区别:、是根式,但不是无理式(是无理数)。

2、单项式

只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。

注意:单项式是由系数、字母、字母的指数构成的,其中系数不能用带分数表示,如,这种表示就是错误的,应写成。一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如是6次单项式。

注意:系数与指数:区别与联系:①从位置上看;②从表示的意义上看

其含义有:

①不含有加、减运算符号.

②字母不出现在分母里.

③单独的一个数或者字母也是单项式.

④不含"符号".多项式3、多项式

几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式