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中考数学:三角函数的恒等式

来源:51EDU精品学习网 编辑:sx_wangha

2018-10-02 14:27:26

数学上,恒等式就是无论其变量如何取值,等式永远成立的算式。详细三角函数的恒等式如下:

三角函数的恒等式

任意三角形的面积公式(海伦公式):S^2=p(p-a)(p-b)(p-c),p=(a+b+c)/2,a.b.c为三角形三边。

证四:恒等式

分析:考虑运用S△ABC=rp

恒等式:若∠A+∠B+∠C=180○那么tg·tg+tg·tg+tg·tg=1证明:如图,tg=①tg=②tg=③根据恒等式,得:++=①②③代入,得:

∴r2(x+y+z)=xyz④如图可知:a+b-c=(x+z)+(x+y)-(z+y)=2x∴x=同理:y=z=代入④,得:

r2·=两边同乘以,得:r2·=两边开方,得:

r·=左边r·=r·p=S△ABC右边为海伦公式变形①,故得证。

因为上述的证明中有三角形内接圆半径出现,可考虑应用三角函数的恒等式。

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