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高一数学下册反三角函数知识点

来源:51EDU精品学习网

2018-04-19

反三角函数是一种基本初等函数。它是反正弦arcsin x,反余弦arccos x,反正切arctan x,反余切arccot x,反正割arcsec x,反余割arccsc x这些函数的统称,各自表示其反正弦、反余弦、反正切、反余切 ,反正割,反余割为x的角。那么同学们赶快一起来看看反三角函数知识点

反三角函数:

y=arcsin(x),定义域[-1,1] ,值域[-/2]图象用红色线条;

y=arccos(x),定义域[-1,1] , 值域[0,],图象用蓝色线条;

y=arctan(x),定义域(-,+),值域(-/2),图象用绿色线条;

sin(arcsin x)=x,定义域[-1,1],值域 [-1,1] arcsin(-x)=-arcsinx

其他公式:

三角函数其他公式

arcsin(-x)=-arcsinx

arccos(-x)=-arccosx

arctan(-x)=-arctanx

arccot(-x)=-arccotx

arcsinx+arccosx=/2=arctanx+arccotx

sin(arcsinx)=x=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)

当x[/2,/2]时,有arcsin(sinx)=x

当x[0,],arccos(cosx)=x

x(/2,/2),arctan(tanx)=x

x(0,),arccot(cotx)=x

x〉0,arctanx=/2-arctan1/x,arccotx类似

若(arctanx+arctany)(/2,/2),则arctanx+arctany=arctan(x+y/1-xy)

练习题:

1.y=arccosx (x属于[-1,0]]的反函数是多少?

2.已知cosx=3/5 (x属于3π/2,2π])用反三角函数值表示x的结果是多少?

答案 1.y=arccosx (x属于[-1,0]]的反函数是多少

x=cosy

将x,y互换,得到反函数解析式

y=cosx

因为原来的函数的定义域是x属于[-1,0]

所以反函数的定义域是原来函数的值域[π/2,π]

反函数是:y=cosx,定义域是[π/2,π]

2.已知cosx=3/5 (x属于[3π/2,2π])用反三角函数值表示x的结果是多少?

x属于[3π/2,2π]

所以2π-x属于[0,π/2]

cosx=cos(2π-x)=3/5

2π-x=arccos(3/5)

x=2π-arccos(3/5)

以上就是我们给同学们整理的反三角函数知识点啦!想要了解更多精彩的内容,大家可点击【原创专栏】来看~~

标签:高中

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