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人教版高二数学下册函数知识点

来源:51EDU精品学习网

2018-04-13

函数(function),最早由中国清朝数学家李善兰翻译,出于其着作《代数学》。之所以这么翻译,他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者,则此为彼之函数”,也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化,或者说一个量中包含另一个量。那么同学们赶快一起来看看函数知识点

函数的零点

(1)定义:

对于函数y=f(x)(x∈D),把使f(x)=0成立的实数x叫做函数y=f(x)(x∈D)的零点。

(2)函数的零点与相应方程的根、函数的图象与x轴交点间的关系:

方程f(x)=0有实数根⇔函数y=f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y=f(x)有零点。

(3)函数零点的判定(零点存在性定理):

如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,并且有f(a)·f(b)<0,那么,函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点,即存在c∈(a,b),使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的根。

二二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象与零点的关系

三二分法

对于在区间[a,b]上连续不断且f(a)·f(b)<0的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法。

1、函数的零点不是点:

函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0的实数根,也就是函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标,所以函数的零点是一个数,而不是一个点.在写函数零点时,所写的一定是一个数字,而不是一个坐标。

2、对函数零点存在的判断中,必须强调:

(1)、f(x)在[a,b]上连续;

(2)、f(a)·f(b)<0;

(3)、在(a,b)内存在零点。

这是零点存在的一个充分条件,但不必要。

3、对于定义域内连续不断的函数,其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号。

利用函数零点的存在性定理判断零点所在的区间时,首先看函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是否连续不断,再看是否有f(a)·f(b)<0.若有,则函数y=f(x)在区间(a,b)内必有零点。

四判断函数零点个数的常用方法

1、解方程法:

令f(x)=0,如果能求出解,则有几个解就有几个零点。

2、零点存在性定理法:

利用定理不仅要判断函数在区间[a,b]上是连续不断的曲线,且f(a)·f(b)<0,还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性、周期性、对称性)才能确定函数有多少个零点。

3、数形结合法:

转化为两个函数的图象的交点个数问题.先画出两个函数的图象,看其交点的个数,其中交点的个数,就是函数零点的个数。

已知函数有零点(方程有根)求参数取值常用的方法

1、直接法:

直接根据题设条件构建关于参数的不等式,再通过解不等式确定参数范围。

2、分离参数法:

先将参数分离,转化成求函数值域问题加以解决。

3、数形结合法:

先对解析式变形,在同一平面直角坐标系中,画出函数的图象,然后数形结合求解。

练习题:

(1)y与x成正比例函数,当 时,y=5.求这个正比例函数的解析式。 

(2)已知一次函数的图象经过A(-1,2)和B(3,-5)两点,求此一次函数的解析式。 

解:(1)设所求正比例函数的解析式为 把 ,y=5代入上式 得 ,解之,得 ∴所求正比例函数的解析式为 。

(2)设所求一次函数的解析式为 ∵此图象经过A(-1,2)、B(3,-5)两点,此两点的坐标必满足 ,将 、y=2和x=3、 分别代入上式,得 解得 ∴此一次函数的解析式为 。

点评:(1) 不能化成带分数.

(2)所设定的解析式中有几个待定系数,就需根据已知条件列几个方程。

以上就是我们给同学们整理的函数知识点啦!想要了解更多精彩的内容,大家可点击【原创专栏】来看~~

标签:高中

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