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高一数学下册集合知识点

来源:51EDU精品学习网

2018-04-13

集合(简称集)是数学中一个基本概念,它是集合论的研究对象,集合论的基本理论直到19世纪才被创立。最简单的说法,即是在最原始的集合论——朴素集合论中的定义,集合就是“确定的一堆东西”。集合里的“东西”,叫作元素。那么同学们赶快一起来看看集合知识点

一、集合有关概念

1. 集合的含义

2. 集合的中元素的三个特性:

(1) 元素的确定性如:世界上最高的山

(2) 元素的互异性如:由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}

(3) 元素的无序性: 如:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合

3.集合的表示:{ … } 如:{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

(1) 用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}

(2) 集合的表示方法:列举法与描述法。

注意:常用数集及其记法:

非负整数集(即自然数集)记作:N

正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R

1)列举法:{a,b,c……}

2)描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法。{xR| x-3>2} ,{x| x-3>2}

3)语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}

4) Venn图:

4、集合的分类:

(1) 有限集 含有有限个元素的集合

(2) 无限集 含有无限个元素的集合

(3) 空集 不含任何元素的集合例:{x|x2=-5}

二、集合间的基本关系

1.“包含”关系—子集

注意:有两种可能(1)A是B的一部分,;(2)A与B是同一集合。

反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A

2.“相等”关系:A=B (5≥5,且5≤5,则5=5)

实例:设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”

即:①任何一个集合是它本身的子集。AA

②真子集:如果AB,且AB那就说集合A是集合B的真子集,记作A B(或B A)

③如果 AB, BC ,那么 AC

④如果AB 同时 BA 那么A=B

3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ

规定: 空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。

练习题:

1.(2010年高考广东卷)若集合A={x|-2<x<1},B={x|0<x<2},则集合A∩B=(    )

A.{x|-1<x<1}  B.{x|-2<x<1}

C.{x|-2<x<2}  D.{x|0<x<1}

解析:选D.因为A={x|-2<x<1},B={x|0<x<2},所以A∩B={x|0<x<1}.

2.(2010年高考湖南卷)已知集合M={1,2,3},N={2,3,4}则(    )

A.M⊆N          B.N⊆M

C.M∩N={2,3}    D.M∪N={1,4}

解析:选C.∵M={1,2,3},N={2,3,4}.

∴选项A、B显然不对.M∪N={1,2,3,4},

∴选项D错误.又M∩N={2,3},故选C.

3.已知集合M={y|y=x2},N={y|x=y2},则M∩N=(    )

A.{(0,0),(1,1)}  B.{0,1}

C.{y|y≥0}  D.{y|0≤y≤1}

解析:选C.M={y|y≥0},N=R,∴M∩N=M={y|y≥0}.

4.已知集合A={x|x≥2},B={x|x≥m},且A∪B=A,则实数m的取值范围是________.

解析:A∪B=A,即B⊆A,∴m≥2.

答案:m≥2

以上就是我们给同学们整理的集合知识点啦!想要了解更多精彩的内容,大家可点击【原创专栏】来看~~

标签:高中

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