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高二数学下册曲线和方程知识点

来源:51EDU精品学习网

2018-04-03

一次曲线(curve of the first degree)一种直线.指一次方程所表示的曲线.因为直线在平面仿射坐标系中的一般方程是二元一次方程Ax +By+C=0。那么同学们赶快一起来看看一次曲线和方程知识点

1.定义

在选定的直角坐标系下,如果某曲线C上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下关系:

(1)曲线C上的点的坐标都是方程f(x,y)=0的解(一点不杂);

(2)以方程f(x,y)=0的解为坐标的点都是曲线C上的点(一点不漏).

这时称方程f(x,y)=0为曲线C的方程;曲线C为方程f(x,y)=0的曲线(图形).

设P={具有某种性质(或适合某种条件)的点},Q={(x,y)|f(x,y)=0},若设点M的坐标为(x0,y0),则用集合的观点,上述定义中的两条可以表述为:

以上两条还可以转化为它们的等价命题(逆否命题):

为曲线C的方程;曲线C为方程f(x,y)=0的曲线(图形).

2.曲线方程的两个基本问题

(1)由曲线(图形)求方程的步骤:

①建系,设点:建立适当的坐标系,用变数对(x,y)表示曲线上任意一点M的坐标;

②立式:写出适合条件p的点M的集合p={M|p(M)};

③代换:用坐标表示条件p(M),列出方程f(x,y)=0;

④化简:化方程f(x,y)=0为最简形式;

⑤证明:以方程的解为坐标的点都是曲线上的点.

上述方法简称“五步法”,在步骤④中若化简过程是同解变形过程;或最简方程的解集与原始方程的解集相同,则步骤⑤可省略不写,因为此时所求得的最简方程就是所求曲线的方程.

(2)由方程画曲线(图形)的步骤:

①讨论曲线的对称性(关于x轴、y轴和原点);

②求截距:

③讨论曲线的范围;

④列表、描点、画线.

3.交点

求两曲线的交点,就是解这两条曲线方程组成的方程组.

4.曲线系方程

过两曲线f1(x,y)=0和f2(x,y)=0的交点的曲线系方程是f1(x,y)+λf2(x,y)=0(λ∈R).

练习题:

1.设m>1,则关于x,y的方程(1-m)x2+y2=m2-1表示的曲线是(    )

A.焦点在x轴上的椭圆

B.焦点在y轴上的椭圆

C.焦点在x轴上的双曲线

D.焦点在y轴上的双曲线

答案:D

2.动点P为椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)上异于椭圆顶点(±a,0)的一点,F1、F2为椭圆的两个焦点,动圆C与线段F1P、F1F2的延长线及线段PF2相切,则圆心C的轨迹为(    )

A.椭圆

B.双曲线

C.抛物线   

D.直线

以上就是我们给同学们整理的曲线和方程知识点啦!想要了解更多精彩的内容,大家可点击【原创专栏】来看~~

标签:高中

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