一次曲线(curve of the first degree)一种直线.指一次方程所表示的曲线.因为直线在平面仿射坐标系中的一般方程是二元一次方程Ax +By+C=0。那么同学们赶快一起来看看一次曲线和方程知识点！

1．定义

在选定的直角坐标系下，如果某曲线C上的点与一个二元方程f(x，y)=0的实数解建立了如下关系：

(1)曲线C上的点的坐标都是方程f(x，y)=0的解(一点不杂)；

(2)以方程f(x，y)=0的解为坐标的点都是曲线C上的点(一点不漏)．

这时称方程f(x，y)=0为曲线C的方程；曲线C为方程f(x，y)=0的曲线(图形)．

设P={具有某种性质(或适合某种条件)的点}，Q={(x，y)|f(x，y)=0}，若设点M的坐标为(x0，y0)，则用集合的观点，上述定义中的两条可以表述为：

以上两条还可以转化为它们的等价命题(逆否命题)：

为曲线C的方程；曲线C为方程f(x，y)=0的曲线(图形)．

2．曲线方程的两个基本问题

(1)由曲线(图形)求方程的步骤：

①建系，设点：建立适当的坐标系，用变数对(x，y)表示曲线上任意一点M的坐标；

②立式：写出适合条件p的点M的集合p={M|p(M)}；

③代换：用坐标表示条件p(M)，列出方程f(x，y)=0；

④化简：化方程f(x，y)=0为最简形式；

⑤证明：以方程的解为坐标的点都是曲线上的点．

上述方法简称“五步法”，在步骤④中若化简过程是同解变形过程；或最简方程的解集与原始方程的解集相同，则步骤⑤可省略不写，因为此时所求得的最简方程就是所求曲线的方程．

(2)由方程画曲线(图形)的步骤：

①讨论曲线的对称性(关于x轴、y轴和原点)；

②求截距：

③讨论曲线的范围；

④列表、描点、画线．

3．交点

求两曲线的交点，就是解这两条曲线方程组成的方程组．

4．曲线系方程

过两曲线f1(x，y)=0和f2(x，y)=0的交点的曲线系方程是f1(x，y)＋λf2(x，y)=0(λ∈R)．

练习题：

1．设m＞1，则关于x，y的方程(1－m)x2＋y2＝m2－1表示的曲线是(    )

A．焦点在x轴上的椭圆

B．焦点在y轴上的椭圆

C．焦点在x轴上的双曲线

D．焦点在y轴上的双曲线

答案：D

2．动点P为椭圆x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)上异于椭圆顶点(±a,0)的一点，F1、F2为椭圆的两个焦点，动圆C与线段F1P、F1F2的延长线及线段PF2相切，则圆心C的轨迹为(    )

A．椭圆

B．双曲线

C．抛物线   

D．直线

以上就是我们给同学们整理的曲线和方程知识点啦！想要了解更多精彩的内容，大家可点击【原创专栏】来看~~