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初二期末考试数学重点来啦!青岛版轴对称图形知识点

来源:51EDU精品学习网

2018-10-15

轴对称图形所呈现的是一个图形的形态,与之前所讲解的轴对称的概念大有不同,今天我们就为大家讲解一下轴对称图形知识点,希望对大家学习本文有帮助。

知识点

一、基本概念

1.轴对称图形

如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形,这条直线就叫做对称轴.折叠后重合的点是对应点,叫做对称点.

2.线段的垂直平分线

经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线

3.等腰三角形

有两条边相等的三角形,叫叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰,另一条边叫做底边,两腰所夹的角叫做顶角,底边与腰的夹角叫做底角.

4.等边三角形

三条边都相等的三角形叫做等边三角形.

二、主要性质

1.如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.或者说轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.

2.线段垂直平分钱的性质

线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.

3.通过画出坐标系上的两点观察得出:

(1)点P(x,y)关于x轴对称的点的坐标为P′(x,-y).

(2)点P(x,y)关于y轴对称的点的坐标为P″(-x,y).

4.等腰三角形的性质

(1)等腰三角形的两个底角相等(简称“等边对等角”).

(2)等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高    相互重合.

(3)等腰三角形是轴对称图形,底边上的中线(顶角平分线、底边上的高)所在直线就是它的对称.

(4)等腰三角形两腰上的高、中线分别相等,两底角的平分线也相等.

(5)等腰三角形一腰上的高与底边的夹角是顶角的一半。

(6)等腰三角形顶角的外角平分线平行于这个三角形的底边.

5.等边三角形的性质

(1)等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于60°.

(2)等边三角形是轴对称图形,共有三  条对称轴.

(3)等边三角形每边上的中线  、高   和该边所对内角的平分线互相重合.

三、有关判定

1.与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.

2.如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等 (简写成“等角对等边”).

3.三个角都相等的三角形是等边 三角形.

4.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.

四、误区警示

1.注意分类讨论思想,如等腰三角形的周长为20,有一边为8,这时就必须讨论所给的这条边是腰还是底。再比如涉及三角形的高时,通常需要考虑高在三角形的外部还是内部。

2.应用“三线合一”性质作辅助线时,所作的辅助线不能同时满足两线的性质(如过点A作EF⊥BC,并使EF平分BC)。

3.不要认为:有一个角等于300,那么它所对的边就一定等于另一条边的一半,前提条件是在直角三角形中。

课后练习

轴对称图形

轴对称图形

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