期末数学不再愁!六年级数学比的知识点讲解
【 本文摘要 】数学是一门基础学科,被誉为科学的皇后。对于我们的广大小学生来说, 数学水平的高低, 直接影响到以后的学习,本篇文章为大家整理了关于比的知识点,看看大家都掌握了多少呢?
【 关 键 词 】 比的知识点
数学是一门基础学科,被誉为科学的皇后。对于我们的广大小学生来说, 数学水平的高低, 直接影响到以后的学习,本篇文章为大家整理了关于比的知识点,看看大家都掌握了多少呢?
期末数学不再愁!六年级数学比的知识点讲解
**【概念】**
1、两个数相除又叫做两个数的比。比的前项除以后项所得的商,叫做比值。
2、比值通常用分数、小数和整数表示。
3、比的后项不能为0。
4、同除法比较,比的前项相当于被除数,后项相当于除数,比值相当于商;
**【基本性质】**
比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数(0除外),比值不变。
**【化简比的意义】**
(1)最简整数比:比的前项和后项是互质数的比
(2)化简比的意义:把两个数的比化成最简单的整数比
**【比与分数、除法的关系】**
(1)联系 a:b=a÷b=(b≠0)
除法 被除数 ÷ 除数 商
分数 分子 — 分母 分数值
比 前项 : 后项 比值
(2)区别
①意义不同:比表示两个量的一种关系;除法是一种运算;分数则是一个数
②表示方法不同:除法算式不能用分数表示;比可以用分数表示;但分数不一定表示两个量的比
③结果表达不同:除法要求出商;比只有求比值才求出商;分数本身就是一个数值
**【比的应用】**
1、比的第一种应用:已知两个或几个数量的和,这两个或几个数量的比,求这两个或这几个数量是多少?
例如:六年级有60人,男女生的人数比是5:7,男女生各有多少人?
题目解析:60人就是男女生人数的和。
解题思路:第一步求每份:60÷(5+7)=5人
第二步求男女生:男生:5×5=25人 女生:5×7=35人。
2、比的第二种应用:已知一个数量是多少,两个或几个数的比,求另外几个数量是多少?
例如:六年级有男生25人,男女生的比是5:7,求女生有多少人?全班共有多少人?
题目解析:“男生25人”就是其中的一个数量。
解题思路:第一步求每份:25÷5=5人
第二步求女生: 女生:5×7=35人。 全班:25+35=60人
**【解决问题】**
1、用转化单位“1”的方法和找中间量的方法解题
甲数是乙数的,乙数是丙数的,求这三个数的连比
方法一:把乙数看作单位“1”,丙数是乙数的,所以甲:乙:丙=:1:
方法二:找中间量的方法
甲:乙=3:10=6:20 乙:丙=4:9=20:45 所以甲:乙:丙=6:20:45
2、按比例分配问题应用
把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。
3、路程一定,速度比和时间比成反比。(如:路程相同,速度比是4:5,时间比则为5:4)
工作总量一定,工作效率和工作时间成反比。(如:工作总量相同,工作时间比是3:2,工作效率比则是2:3)
**【练习题】**
一、填空
1、两个数( )又叫做两个数的( )。
2、9比5记作( ),( )是前项,( )是后项,比值是( )。
3、如果A∶B=C,那么A是比的( ),B是比的( ),C是比的( )。
二、判断
1、比值是0.8的比只有一个。( )
2、一个比的比值是4.2,如果它的前项和后项同时乘5,比值还是4.2。 ( )
3、除数不能为0,分母不能为0,比的后项也不能为0。 ( )
三、求下列各比的比值。
0.125∶2 160∶15
2/ 3∶ 5/ 6 24∶8/ 9
四、应用题
1、公园里柳树和杨树的棵数比是5∶3,柳树和杨树一共有40棵。柳树和杨树各有多少棵?
列式:______________________
答:柳树有( )棵;杨树有( )棵。
**【参考答案】**
一、填空
1、两个数( 相除 )又叫做两个数的( 比 )。
2、9比5记作( 9:5 ),( 9 )是前项,( 5 )是后项,比值是( 1.8 )。
3、如果A∶B=C,那么A是比的( 前项 ),B是比的( 后项 ),C是比的( 比值 )。
二、判断
1、比值是0.8的比只有一个。( × )
2、一个比的比值是4.2,如果它的前项和后项同时乘5,比值还是4.2。 ( √ )
3、除数不能为0,分母不能为0,比的后项也不能为0。 ( √ )
三、求下列各比的比值。
0.125∶2 的比值是:0.0625
160∶15 的比值是:3.2
2/ 3∶ 5/ 6 的比值是:4/5
24∶8/ 9 的比值是:27
四、应用题
1、公园里柳树和杨树的棵数比是5∶3,柳树和杨树一共有40棵。柳树和杨树各有多少棵?
列式:5+3=8 40×5/8=25(棵) 40×3/8=15(棵)
答:柳树有( 25 )棵;杨树有( 15 )棵。
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