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【人教版】高一数学上册四种命题知识点

来源:51EDU精品学习网编辑:小推 发布时间:2017-11-23 16:14:51
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【 本文摘要 】学习是一个边学新知识边巩固的过程,对学知识一定要多加计划,这样才能进步。因此,为大家整理了高一数学上册四种命题知识点,供大家参考。

【 关 键 词 】 高一数学上册四种命题知识点

学习是一个边学新知识边巩固的过程,对学知识一定要多加计划,这样才能进步。因此,为大家整理了高一数学上册四种命题知识点,供大家参考。

【人教版】高一数学上册四种命题知识点

【《四种命题》知识点】

四种命题包括原命题、逆命题、否命题和逆否命题。

1、对于两个命题,如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件,那么这两个命题叫做互逆命题,其中一个命题叫做原命题,另外一个命题叫做原命题的逆命题。

2、对于两个命题,如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的条件的否定和结论的否定,那么这两个命题叫做互否命题,其中一个命题叫做原命题,另外一个命题叫做原命题的否命题。

3、对于两个命题,如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论的否定和条件的否定,那么这两个命题叫做互为逆否命题,其中一个命题叫做原命题,另外一个命题叫做原命题的逆否命题。

四种命题的相互关系

1、四种命题的相互关系:原命题与逆命题互逆,逆命题与逆否命题互否,逆否命题与否命题互逆,否命题与原命题互否,原命题与逆否命题相互逆否,逆命题与否命题相互逆否。

2、四种命题的真假关系:

(1)两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性。

(2)两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系。

【同步练习题】

1.命题“若A∩B=A,则A∪B=B”的否命题是( )

A.若A∪B=B,则A∩B=A B.若A∩B≠A,则A∪B≠B

C.若A∪B≠B,则A∩B≠A D.若A∪B≠B,则A∩B=A

答案:B

解析:条件与结论要同时否定.

2.关于命题“平行四边形的两组对边分别相等”,下列论述中,正确的是( )

A.逆命题是假命题 B.否命题是假命题

C.逆否命题是真命题 D.以上答案都不对

答案:C

解析:原命题为真命题,所以逆否命题为真命题.

3.命题:“若a、b都是偶数,则a+b是偶数”的逆否命题是( )

A.若a+b是偶数,则a、b都不是偶数

B.若a+b是偶数,则a、b不都是偶数

C.若a+b不是偶数,则a、b都不是偶数

D.若a+b不是偶数,则a、b不都是偶数

答案:D

解析:注意“都是”的否定为“不都是”.

4.用反证法证明“如果a>b>0,那么 > ”假设的内容应是( )

A. = B. <

C. ≤ D. < 且 =

答案:C

解析:“>”的反面为“≤”.

5.“相似三角形的周长相等”写成“若p则q”的形式为_________________.

答案:若两三角形相似,则它们的周长相等

解析:条件p:若两三角形相似,结论q:它们的周长相等.

6.用反证法证明:“任何三角形至少有两个锐角”时,应假设_____________________.

答案:三角形至多有一个锐角

解析:即假设三角形只有一个锐角或一个锐角也没有.

7.给定命题:已知a、b为实数,若x2+ax+b≤0的解集是空集,则a2-4b≤0,写出它的逆命题、否命题、逆否命题,并判断四个命题的真假.

解:原命题:是假命题.逆命题:已知a、b为实数,若a2-4b≤0,则x2+ax+b≤0的解集是空集.假命题.否命题:已知a、b为实数,若x2+ax+b≤0的解集不是空集,则a2-4b>0.假命题.逆否命题:已知a、b为实数,若a2-4b>0,则x2+ax+b≤0的解集不是空集.假命题.

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8.一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中( )

A.真命题的个数一定是奇数

B.真命题的个数一定是偶数

C.真命题的个数可能是奇数也可能是偶数

D.以上判断都不正确

答案:B

解析:原命题与逆否命题同真同假,逆命题与否命题同真同假.

9.若命题p的否命题为r,命题r的逆命题为s,则s是p的逆命题t的( )

A.逆否命题 B.逆命题

C.否命题 D.原命题

答案:C

解析:由题知s是p的逆否命题,而t是p的逆命题,所以s是t的否命题.

10.命题“若a>b,则ac>bc(a、b、c∈R)”与它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数为__________________.

答案:0

解析:注意c∈R.

知识点是同学们提高总体学习成绩的重要途径,高一数学上册四种命题知识点为大家巩固相关重点,让我们一起学习,一起进步吧! 

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