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高一数学一元二次不等式的解法知识点(人教版)

2017-11-22

【同步练习题】

1.不等式(x+2)(3-x)>0的解集为( )

A.{x|x>3或x<-2} B.{x|-3<x<2}< p="">

C.{x|x>2或x<-3} D.{x|-2<x<3}< p="">

答案:D

解析:注意将(3-x)中x的符号变正后,不等号反向.

2.与不等式 >0有相同解集的是( )

A.x2-1<0 B.x2-1>0

C. D. >0

答案:A

解析:原不等式等价于 <0,又等价于(x+1)(x-1)<0.

3.下列不等式解集为 的是( )

A.x2+2x-1≤0 B.x2+4x+4≤0

C.4-4x-x2<0 D.2-3x+2x2≤0

答案:D

解析:A.{x|-1- ≤x≤-1+ },B.{-2},C.{x|x>2 -2或x<-2 -2}.

4.有以下命题:(1)如果x1、x2是方程ax2+bx+c=0的两个实根,且x1<x2,那么不等式ax2+bx+c<0的解集为{x|x1<x<x2};(2)当Δ=b2-4ac<0时,二次不等式ax2+bx+c>0的解集为 ;(3) ≤0与(x-a)(x-b)≤0的解集相同;(4) <3与x2-2x<3(x-1)的解集相同.其中正确的命题有( )

A.3个 B.2个 C.1个 D.0个

答案:D

解析:(1)(2)中要考虑a的符号,(3)要注意分母不为0,(4)要注意分母符号.

5.不等式(x-2)(x2-5x+6)≥0的解集为_________________.

答案:{x|x≥3或x=2}

解析:原不等式等价于(x-2)2(x-3)≥0.

6.若0<a<1,则不等式(x-a)(x->0的解集是___________________.

答案:{x|x> 或x<a}< p="">

解析:∵0<a<1,∴>1.∴x> 或x<a.< p="">

7.设关于x的不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0的解集为R.求a的取值范围.

解:(1)当a-2=0,即a=2时,

原不等式可化简为-4<0,成立.

∴a=2可取.∴x∈R.

(2)当a-2≠0,即a≠2时,

若保证x∈R,则有

-2<a<2.< p="">

综上,-2<a≤2.< p="">

一元二次不等式的解法知识点是学习的重点内容,也是考试的重点内容,同学们要警觉起来,各科成绩的提高是同学们提高总体学习成绩的重要途径~

标签:高中

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