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【人教版】高一上册数学子集全集补集重难点解析

来源:51EDU精品学习网

2017-11-20

进入到高中阶段,大家的学习压力都是呈直线上升的, 因此平时的积累也显得尤为重要,高一上册数学子集全集补集重难点为大家总结了各版本及各单元的素有知识点内容,希望大家能谨记呦!!

【人教版】高一上册数学子集全集补集重难点解析

【《子集全集补集》重难点】

子集

如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素(任意aA则aB),那么集合A称为集合B的子集,记为AB或BA,读作集合A包含于集合B或集合B包含集合A。

即:aA有aB,则AB。

延伸

根据子集的定义,我们知道AA。也就是说,任何一个集合是它本身的子集。

对于空集,我们规定A,即空集是任何集合的子集。

真子集

如果集合A是B的子集,且AB,即B中至少有一个元素不属于A,那么A就是B的真子集,可记作:AB。

如上面的文氏图中,集合A就是集合B的真子集。

全集

任意集合都可能是全集。当研究一个特定集合的时候,这个集合就是全集。 若研究实数,则所有实数的集合实数线R就是全集。 这是康托尔在1870年代和1880年代运用实分析第一次发展现代朴素集合论和集合的势的时候默认的全集。 康托尔一开始只关心R的子集。

这种全集概念在文氏图的应用中有所反映。 在文氏图中,操作传统上发生在一个表示全集U的大长方形中。 集合通常表示为圆形,但这些集合只能是U的子集。 集合A的补集则为长方形中表示A的圆形的外面的部分。 严格地说,这是A对U的相对补集UA;但在U是全集的场合下,这可以被当成是A的绝对补集A。 同样的,有空交集的概念,即零个集合的交集(指没有集合,而不是空集)。 没有全集,空交集将是所有东西组成的集合,这一般被认为是不可能的;但有了全集,空交集可以被当成是有条件(即U)下的所有东西组成的集合。

这种惯例在基于布尔格的代数方法研究基础集合理论时非常有用。 但对公理化集合论的一些非标准形式并非如此,例如新基础集合论,这里所有集合的类并不是布尔格,而仅仅是相对有补格。 相反,U的幂集,即U的所有子集组成的集合,是一个布尔格。 上述的绝对补集是布尔格中的补运算;而空交集U则作为布尔格中的最大元(或空交)。 这里,适用于补运算、交运算和并运算(集合论中的并集)的德摩根律成立,而且对空交和空并(即空集)也成立。

补集

在集合论和数学的其他分支中,存在补集的两种定义:相对补集和绝对补集。相对补集:若A和B是集合,则A在B中的相对补集是这样一个集合:其元素属于B但不属于A,B-A= { x| xB但xA}。

绝对补集:若给定全集S,有AS,则A在S中的相对补集称为A的绝对补集(或简称补集),写作SA。

注意:学习补集的概念,首先要理解全集的相对性,补集符号SA有三层含义:

A是U的一个子集,即A

SA表示一个集合,且UA

SA是由S中所有不属于A的元素组成的集合,SA与A没有公共元素,U中的元素分布在这两个集合中;

全集是一个相对的概念,只包含所研究问题中所涉及的所有元素,补集只相对于相应的全集而言,如:我们在整数范围内研究问题,则Z为全集,而当问题拓展到实数集时,则R为全集,补集也只是相对于此而言。

标签:高中

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