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经验分享:小学数学余数问题口诀及解题方法

2018-10-29

本篇文章为大家整理了关于小学数学余数问题口诀及解题方法,帮助小学的同学在学习数学余数问题的过程中能够少走弯路,更好的学习到余数问题的知识。

【口诀】:

余数有(N-1)个,最小的是1,最大的是(N-1)。

周期性变化时,不要看商,只要看余。

例:

如果时钟现在表示的时间是18点整,那么分针旋转1990圈后是几点钟?

分针旋转一圈是1小时,旋转24圈就是时针转1圈,也就是时针回到原位。

1980/24的余数是22,所以相当于分针向前旋转22个圈,

分针向前旋转22个圈相当于时针向前走22个小时,

时针向前走22小时,也相当于向后24-22=2个小时,即相当于时针向后拔了2小时。

即时针相当于是18-2=16(点)。

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除法运算中,被除数和除数之间的关系有两种:一种是整除,即被除数÷除数=商,这个商就叫做完全商;另一种是有余数的除法,即被除数÷除数=商……余数(余数<除数),这个商叫做不完全商。余数问题分为同余和不同余两种。

同余,是指a,b两个自然数,除以自然数n所得的余数如果相同,我们就称a、b对于除数n同余,在同余问题中常用的结论有:

(1)如果a,b除以n的余数相同,那么a与b的差能被n整除;

(2)如果a与b除以m的余数相同,那么a+b与a×b除以m的余数也相同。

求一个算式的结果除以一个数的余数有以下方法:

(1)a与b的乘积除以c的余数,等于a、b分别除以c的余数之积(或这个积除以c的余数);

(2)a与b的和除以c的余数,等于a、b分别除以c的余数之和(或这个和除以c的余数);

(3)a与b的差除以c的余数,等于a、b分别除以c的余数之差(或这个差除以c的余数);

不同余,又称为“中国剩余定理”,也叫“孙子定理”,解题时常用列举法。

下面我们来看一下典型的例题

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余数问题

几个数相乘求余数时,把每个因数分别除以除数,然后将所得的余数相乘的积再除以余数,所得的余数就是原来的余数;当求几个乘积的和或差除以某一个数的余数时,先分别求出每个乘积除以某一个数,再将所得的余数相加减,然后除以某一个数,所得余数就是原来的余数。

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带余问题

解决这种问题可以采用枚举法,列举满足其中一个条件的数据,再从中筛选出满足第二个条件的数据。如果是找多个数的最小公倍数,通常先求出满足其中两个数的最小公倍数及其规律,然后从中找出符合其他标准的数。

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同余问题

如果几个数除以同一个数,且余数相同,则除数能整除这几个数的差。

练一练:

1、97×436×578除以29的余数是多少?(参考答案:余数是9)

2、一个数,除以9余6,除以12余3。这个数最小是多少?(参考答案:15)

3、自然数300,262,205被某整数整除时余数相同,且余数不为0。这个整数除2510的余数是多少?(参考答案:2)

标签: 数学

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