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小学六年级数学学习:圆柱与圆锥知识点

编辑:sx_songj

2018-04-28

数学是一门基础学科, 被誉为科学的皇后。 对于我们的广大小学生来说, 数学水平的高低, 直接影响到以后的学习,小学频道特地为大家整理了圆柱与圆锥知识点,希望对大家有用!

**知识点**

1.圆柱是由两个底面和一个侧面三部分组成的。

2.(1)圆柱的两个圆面叫做底面。

(2)底面各部分的名称:圆柱的底面圆的圆心、半径、直径和周长分别叫做圆柱的底面圆心、底面半径、底面直径和底面周长。

(3)底面的特征:圆柱底面是完全相同的两个圆。

3.(1)圆柱周围的面叫做侧面。

(2)特征:圆柱的侧面是曲面。

4.(1)圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。

(2)一个圆柱有无数条高。

5.把圆柱平行于底面进行切割,切面是和底面大小相同的两个圆;把圆柱沿底面直径垂直于底面进行切割,切面是两个完全相同的长方形。

6.圆柱的侧面展开图是一个长方形,这个长方形的长等于圆柱底面的周长,宽等于圆柱的高。

7.在圆柱的上下底面周长上任取一点分别为A、B,连接AB(使AB不是圆柱的高),沿着AB将圆柱的侧面剪开,圆柱展开后是一个平行四边形。

8.温馨提示:圆柱的底面是圆形,面不是椭圆。

9.温馨提示:沿高剪开时,圆柱的侧面展开图是一个长方形。

10.从圆柱的上下两个底面观察会得到圆;从圆柱的正面或侧面观察会得到长方形(或正方形)。

11.如果圆柱的侧面展开图是个长方形,那么该圆柱的底面周长大约是其底面直径长度的3倍。如果圆柱的侧面展开图是个正方形,那么该圆柱的高大约是其底面直径长度的3倍。

12.圆柱的侧面积=底面周长×高。如果用字母S表示圆柱的侧面积,用C表示底面周长,用h表示高,则圆柱的侧面积的计算公式是S=Ch

13.(1)已知圆柱的底面直径和高,可以根据公式:S=πdh直接求出圆柱的侧面积。

(2)已知圆柱的底面半径和高,可以根据公式:S=2πrh直接求出圆柱的侧面积。

14.圆柱的表面积是指圆柱的侧面积和两个底面的面积之和。

15.圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×2,用字母表示为S表=S侧+2S底。

16.(1)已知圆柱的底面半径和高,可以根据公式:S表=2πrh+2πr2直接求出圆柱的表面积。

(2)已知圆柱的底面直径和高,求圆柱的表面积时,可以根据公式:S表=πdh+π(d÷2)2直接求出圆柱的表面积。

(3)已知圆柱的底面周长和高,求圆柱的表面积,可以根据公式: S表=Ch+π(C/2π)2=Ch+C2/4π求出圆柱的表面积。

17.温馨提示:求通风管、烟囱、油管等圆柱形物体的表面积其实就是求它们的侧面积。

18.温馨提示:把一个圆柱截成n段后,其表面积增加了2(n-1)个底面积。

19.一个圆柱占空间的大小,叫做这个圆柱的体积。

20.圆柱的体积=底面积×高,字母公式:V=Sh或V=πr^2h

21.温馨提示:容积的计算方法和体积的计算方法相同,只是计算容积的数据要从里面测量。

22.在计算过程中,如果已知圆柱的底面半径、直径或周长,那么要先求出底面积,再求体积。计算公式是:V=πr^2h,V=π(d÷2)^2h,V=π[C÷(2π)]^2h

23.温馨提示:圆柱的高不变,底面半径、直径或周长扩大到原来的n倍,则体积扩大到原来的n^2倍,若底面半径、直径或周长缩小到原来的1/n,则体积缩小到原来的1/(n^2)。

24.温馨提示:在圆柱的立体图形中,两个底面圆心之间的距离是圆柱的高,但在圆柱的平面展开图中,长方形的宽(或正方形的边长)才是圆柱的高。

25.两个圆柱的半径比是1:a(a>0),高的比是a:1,则它们的体积之比是1:a。

26.圆锥是由一个底面和一个侧面两部分组成。

(1)底面:圆锥的圆面就是它的底面,它有一个底面。圆锥底面的圆心、半径、直径和周长分别叫做圆锥的底面圆心、底面半径、底面直径和底面周长,分别用字母O、r、d和C表示。

(2)侧面:圆锥周围的曲面就是它的侧面。

(3)高:从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。高用字母h表示。

(4)圆锥只有一条高。

(5)转动直角三角形可以形成圆锥。

27.温馨提示:

(1)从圆锥的顶点到底面圆周上任意一点的线段是圆锥的母线,圆锥母线的长度大于圆锥的高。

(2)任意画一条母线,把圆锥的侧面展开,得到一个扇形,因此圆锥的侧面展开图是一个扇形。

(3)把圆锥平行于底面切割,切面是两个完全相同的圆,该圆要比圆锥的底面圆小;把圆锥沿高垂直于底面进行切割,切面则是两个完全相同的等腰三角形。

28.温馨提示:半圆能围成圆锥,但整圆不能围成圆锥。

29.圆锥的体积=底面积×高÷3,用字母表示:V圆锥=V圆柱÷3=Sh÷3

30.圆柱和圆锥的关系:

(1)等底等高的圆柱和圆锥:圆柱的体积比圆锥的体积多2倍;圆锥的体积比圆柱的体积少2/3。

(2)等底等高的圆柱和圆锥:圆锥的高是圆柱的高的3倍,或者说圆锥的高比圆柱的高多2倍;圆柱的高是圆锥的高的1/3,或者说圆柱的高比圆锥的高少2/3。

(3)等高等体积的圆柱和圆锥:圆锥的底面积是圆柱的底面积的3倍,或者说圆锥的底面积比圆柱的底面积多2倍;圆柱的底面积是圆锥的底面积的1/3,或者说圆柱的底面积比圆锥的底面积少2/3。

31.温馨提示:

(1)已知圆锥的底面半径和高,可以直接利用公式:V=πr^2h÷3来求圆锥的体积。

(2)已知圆锥的底面直径和高,可以直接利用公式:V=π(d÷2)^2h÷3来求圆锥的体积。

(3)已知圆锥的底面周长和高,可以直接利用公式:V=π(C÷2÷π)^2h÷3求出圆锥的体积。

32.利用V=Sh÷3计算圆锥的体积时不要忘记除以3或乘1/3。

33.温馨提示:圆柱体积是圆锥体积的3倍或者说圆锥体积是圆柱体积的1/3,必须以“圆柱和圆锥等底等高”为前提。

34.在以直角三角形的直角边为轴旋转而成的两个圆锥中,以较短直角边为轴旋转而成的圆锥的体积比较大。

**练习题**

1、压路机前轮直径10分米,宽3.5米,前轮转一周,可以压路多少平方米?如果平均每分前进70米,这台压路机每时压路多少平方米?

2、一根9米长的圆柱形木料锯成相等的3段,表面积增加了16平方厘米,每一小段的木料的体积是多少立方厘米?

3、圆柱与圆锥等底等高,圆柱体积比圆锥体积大48立方分米,圆柱与圆锥体积各是多少?

4、一个圆锥形的沙堆,底面周长是314m,高是2.7m,每立方米沙重2.5吨,如果用一辆载重6吨的汽车来运,几次可以运完

5、一个酒瓶里面深30厘米,底面直径是2厘米,瓶里有酒深10厘米,把酒瓶塞紧后倒置(瓶口向下),这时酒深20厘米,你能算出酒瓶的容积是多少毫升来吗?

6、给一个底面半径是2分米,高是2分米的圆柱形油桶涂漆,需涂多少平方分米?

7、做一个底面周长是25.12分米,高是20厘米的圆柱形无盖水箱,用铁皮多少平方分米?(保留整数)

8、将一个圆锥形零件沉没在底面直径是 2 分米的圆柱形玻璃缸里,这时水面上升5厘米。这个圆锥形零件的体积是多少立方厘米?

9、一个圆柱形铁皮水箱装满了水,把水倒出60%以后还剩下24升,水箱的底面积是10平方分米。这个水箱高多少分米?

10.一个圆柱形的粮囤,从里面量得底面周长是9.42米,高2米,每立方米稻谷约重545千克,这个粮囤约装稻谷多少千克?(得数保留整千克数)

圆柱与圆锥知识点就先到这儿了,想要了解更多精彩的内容,大家可点击【六年级数学知识点】来看哦~~同时精品学习网会持续为大家跟新最新的内容,大家可进入精品学习网首页选择自己需要的来查看呦~~~

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