数学是一门基础学科, 被誉为科学的皇后。 对于我们的广大小学生来说, 数学水平的高低, 直接影响到以后的学习，小学频道特地为大家整理了人教版小学六年级数学上册知识点，希望对大家有用!

(一)、比的意义

1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。

2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

例如  15 ：10 = 15÷10=  (比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示)

∶   ∶    ∶     ∶

前项  比号  后项   比值

3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。例：  路程÷速度=时间。

4、区分比和比值

比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。

比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。

5、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。

6、　比和除法、分数的联系：

比 前  项 比号“：” 后 项 比值

除 法 被除数 除号“÷” 除 数 商

分 数 分  子 分数线“—” 分 母 分数值

7、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。

8、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。

体育比赛中出现两队的分是2：0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。

(二)、比的基本性质

1、根据比、除法、分数的关系：

商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变。

分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0除外)，分数值不变。

比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。

2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。

3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。

4.化简比：

①用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。

(1)               ②两个分数的比：用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。

③两个小数的比：向右移动小数点的位置，先化成整数比再化简。

(2)用求比值的方法。注意: 最后结果要写成比的形式。

如：     15∶10 = 15÷10 =   = 3∶2

5.按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。

如：  已知两个量之比为 ，则设这两个量分别为 。

6、 路程一定，速度比和时间比成反比。(如：路程相同，速度比是4：5，时间比则为5：4)

工作总量一定，工作效率和工作时间成反比。

(如：工作总量相同，工作时间比是3：2，工作效率比则是2：3)

针对练习：

1. 填一填。

(1)甲数是0.75，乙数是1.25，甲数与乙数的比是(　　)∶(　　)，比值是(　　)。

(2)(　　)÷5=6∶10=　　5=15　　=(　　)∶15=(　　)%

(3)走完同一段路，甲用12分钟，乙用8分钟，甲与乙的速度比是(　　)。

(4)用35厘米的铁丝围成一个等腰三角形，已知一个腰和底的长度比是3∶1，则腰长(　　)厘米。

(5)如果A是B的15，那么A∶B等于(　　)。

2. 判断。

(1)两个数相除的商又叫两个数的比。    (　　)

(2)因为除数不能为0，所以比的后项也不能为0。                     (　　)

(3)比的前项和后项都乘或者除以相同的数，比值不变。                    (　　)

(4)一种盐水，盐占盐水的110，水与盐的比就是9∶1。                 (　　)

(5)从学校到电影院，甲用了8分钟，乙用了9分钟，甲和乙速度的比是9∶8。       (　　)

(6)1∶0.2化成最简的整数比是5。       (　　)

在数学教学中，我们经常遇到这样的情况：有些思维较为活跃的学生，由于未养成良好的学习习惯数学成绩老是不高。提高学生数学成绩的方法有很多，聪明的老师会从培养学生的学习习惯做起。——提高学生数学成绩的方法，聪明的老师这样做！

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