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经验分享:小学数学余数问题口诀及解题方法

编辑:donghk

2018-09-06 12:12:21

本篇文章为大家整理了关于小学数学余数问题口诀及解题方法,帮助小学的同学在学习数学余数问题的过程中能够少走弯路,更好的学习到余数问题的知识。

【口诀】:

余数有(N-1)个,最小的是1,最大的是(N-1)。

周期性变化时,不要看商,只要看余。

例:

如果时钟现在表示的时间是18点整,那么分针旋转1990圈后是几点钟?

分针旋转一圈是1小时,旋转24圈就是时针转1圈,也就是时针回到原位。

1980/24的余数是22,所以相当于分针向前旋转22个圈,

分针向前旋转22个圈相当于时针向前走22个小时,

时针向前走22小时,也相当于向后24-22=2个小时,即相当于时针向后拔了2小时。

即时针相当于是18-2=16(点)。

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除法运算中,被除数和除数之间的关系有两种:一种是整除,即被除数÷除数=商,这个商就叫做完全商;另一种是有余数的除法,即被除数÷除数=商……余数(余数<除数),这个商叫做不完全商。余数问题分为同余和不同余两种。

同余,是指a,b两个自然数,除以自然数n所得的余数如果相同,我们就称a、b对于除数n同余,在同余问题中常用的结论有:

(1)如果a,b除以n的余数相同,那么a与b的差能被n整除;

(2)如果a与b除以m的余数相同,那么a+b与a×b除以m的余数也相同。

求一个算式的结果除以一个数的余数有以下方法:

(1)a与b的乘积除以c的余数,等于a、b分别除以c的余数之积(或这个积除以c的余数);

(2)a与b的和除以c的余数,等于a、b分别除以c的余数之和(或这个和除以c的余数);

(3)a与b的差除以c的余数,等于a、b分别除以c的余数之差(或这个差除以c的余数);

不同余,又称为“中国剩余定理”,也叫“孙子定理”,解题时常用列举法。

下面我们来看一下典型的例题

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余数问题

几个数相乘求余数时,把每个因数分别除以除数,然后将所得的余数相乘的积再除以余数,所得的余数就是原来的余数;当求几个乘积的和或差除以某一个数的余数时,先分别求出每个乘积除以某一个数,再将所得的余数相加减,然后除以某一个数,所得余数就是原来的余数。

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带余问题

解决这种问题可以采用枚举法,列举满足其中一个条件的数据,再从中筛选出满足第二个条件的数据。如果是找多个数的最小公倍数,通常先求出满足其中两个数的最小公倍数及其规律,然后从中找出符合其他标准的数。

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同余问题

如果几个数除以同一个数,且余数相同,则除数能整除这几个数的差。

练一练:

1、97×436×578除以29的余数是多少?(参考答案:余数是9)

2、一个数,除以9余6,除以12余3。这个数最小是多少?(参考答案:15)

3、自然数300,262,205被某整数整除时余数相同,且余数不为0。这个整数除2510的余数是多少?(参考答案:2)

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【口诀】:

岁差不会变,同时相加减。

岁数一改变,倍数也改变。

抓住这三点,一切都简单。

例1:

小军今年8 岁,爸爸今年34岁,几年后,爸爸的年龄的小军的3倍?

岁差不会变,今年的岁数差点34-8=26,到几年后仍然不会变。

已知差及倍数,转化为差比问题。

26/(3-1)=13,几年后爸爸的年龄是13X3=39岁,

小军的年龄是13X1=13岁,

所以应该是5年后。

例2:

姐姐今年13岁,弟弟今年9岁,当姐弟俩岁数的和是40岁时,两人各应该是多少岁?

岁差不会变,今年的岁数差13-9=4几年后也不会改变。

几年后岁数和是40,岁数差是4,转化为和差问题。

则几年后,姐姐的岁数:(40+4)/2=22,

弟弟的岁数:(40-4)/2=18,

所以答案是9年后。

在数学中,小朋友难免会遇到求谁谁的年龄是多少的问题,可能有些小朋友说见过这类问题,但是理解上面有些难,数量关系搞不清楚。

不用着急,今天熊爸老师今天会交给你一种新的解题方法-----画图分析法,这种方法能帮助我们迅速发现题目中数量关系,从而轻松解题,保准你在遇到类似的问题就不会头疼了。

有些同学说画图法我都会,老师在学校里面早就教过我们了,但是我想给你强调的是我们不仅仅是要画出图,还要能从图中发现他们的规律,后者应该是你所欠缺的。

通过学习以下的题目,不仅让你重新认识画图解题的巨大魅力,同时还能掌握年龄问题的解法呢。

咱们来看几道题一起感受一下吧:

1、爸爸今年45岁,他有三个儿子,大儿子15岁,二儿子11岁,三儿子7岁,要过多少年爸爸的年龄等于他三个文字的年龄的和?

解题思路:根据题目题目中条件,画图找出其中的和、差、倍之间的关系。

三个儿子的年龄15+11+7=33(岁);现在三个儿子年龄和比爸爸小:45-33=12(岁)。

经过几年之后,三个儿子增加的年龄应该是爸爸增加年龄的三倍,所以有如下图1所示。

所以经过的时间是12÷2=6(年),这时爸爸的年龄和儿子们的年龄一样。

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/ 图1 /

2、兄妹俩今年的年龄是40岁,当哥哥的年龄像妹妹现在的年龄时,妹妹的年龄恰好是哥哥年龄的一半,今年几岁?

解题思路:这道题最主要的还是画图来找到数量关系,先根据题意大致画出图,然后在图上分析,如图2所示。

可以发现当哥哥回到和妹妹一样大的年龄时,哥哥比妹妹大一倍,几年后的今年,哥哥仍然比妹妹大一倍(年龄差是不变的),这时你就能在图上清楚的知道几年的时间就是哥哥比妹妹大的年龄;

如果说把哥哥今年的年龄看成是3份,妹妹今年的年龄看成是2份,那么哥哥和妹妹总共5份40岁,那么一份是40÷5=8,哥哥年龄:3×8=24(岁);妹妹年龄:2×8=16(岁)。

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/ 图2 /

3、爸爸14年前的年龄和儿子15年后的年龄相同,今年父子俩的年龄和为41岁。今年爸爸多少岁?

解题思路:根据题意绘图解题:由图3知,儿子和爸爸年龄相差:15+14=29(岁),父子俩的年龄和是41岁,所以爸爸今年的年龄是:(29+41)÷2=35(岁)。

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/ 图3 /

4、今年小红的年龄是小梅的5倍,3年后小红的年龄是小梅的2倍,今年小红和小梅各是多少岁?

解题思路:熊爸老师建议仔细画图4,通过仔细画图得到非常明确的数量关系,观察图可以发现,3年相当于小梅今年年龄的3倍,所以小梅的年龄是1岁,小红的年龄是5岁。

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/ 图4 /

在解决年龄问题的时候,注意搞清楚题目中的数量关系,找到他们之间的和、倍、差的问题,在解题的过程中要用画图来帮助我们理清思路、发现数量关系,你掌握了么。

如果小朋友这方面有困难,老师建议你可以试着按照老师的方式把某一道题讲给你的爸爸妈妈听哦,你会发现用画图分析题目,会使得题目变得容易和简单。(这里要动手做才能发现其中的奥秘哦)

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