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小学数的整除数论奥数知识讲解及习题

2016-10-21

小学的学生学习奥数对学校所学数学的一个补充和提高,同学们快来做做奥数题来锻炼自己吧!下面是为大家收集到的数的整除数论奥数知识讲解及习题,供大家参考。

一、基本概念和符号:

1、整除:如果一个整数a,除以一个自然数b,得到一个整数商c,而且没有余数,那么叫做a能被b整除或b能整除a,记作b|a。

2、常用符号:整除符号“|”,不能整除符号“ ”;因为符号“∵”,所以的符号“∴”;

二、整除判断方法:

1. 能被2、5整除:末位上的数字能被2、5整除。

2. 能被4、25整除:末两位的数字所组成的数能被4、25整除。

3. 能被8、125整除:末三位的数字所组成的数能被8、125整除。

4. 能被3、9整除:各个数位上数字的和能被3、9整除。

5. 能被7整除:

①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成数之差能被7整除。

②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的2倍后能被7整除。

6. 能被11整除:

①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被11整除。

②奇数位上的数字和与偶数位数的数字和的差能被11整除。

③逐次去掉最后一位数字并减去末位数字后能被11整除。

7. 能被13整除:

①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被13整除。

②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的9倍后能被13整除。

三、整除的性质:

1. 如果a、b能被c整除,那么(a+b)与(a-b)也能被c整除。

2. 如果a能被b整除,c是整数,那么a乘以c也能被b整除。

3. 如果a能被b整除,b又能被c整除,那么a也能被c整除。

4. 如果a能被b、c整除,那么a也能被b和c的最小公倍数整除。

例题:

在四位数56□2中,被盖住的十位数分别等于几时,这个四位数分别能被9,8,4整除?

解:如果56□2能被9整除,那么

5+6+□+2=13+□

应能被9整除,所以当十位数是5,即四位数是5652时能被9整除;

如果56□2能被8整除,那么6□2应能被8整除,所以当十位数是3或7,即四位数是5632或5672时能被8整除;

如果56□2能被4整除,那么□2应能被4整除,所以当十位数是1,3,5,7,9,即四位数是5612,5632,5652,5672,5692时能被4整除。

精品学习网整理了数的整除数论奥数知识讲解及习题,帮助广大高中学生学习语文知识!

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