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计数问题之乘法原理奥数习题解析

编辑:sx_qiy

2016-08-08

学生们可以通过奥数对自己的思维和逻辑进行锻炼,快来做做奥数题来锻炼自己吧!下面是为大家收集到的计数问题之乘法原理奥数习题,供大家参考。

求正整数1400的正因数的个数.

解 因为任何一个正整数的任何一个正因数(除1外)都是这个数的一些质因数的积,因此,我们先把1400分解成质因数的连乘积

1400=23527

所以这个数的任何一个正因数都是由2,5,7中的n个相乘而得到(有的可重复).于是取1400的一个正因数,这件事情是分如下三个步骤完成的:

(1)取23的正因数是20,21,22,33,共3+1种;

(2)取52的正因数是50,51,52,共2+1种;

(3)取7的正因数是70,71,共1+1种.

所以1400的正因数个数为

(3+1)×(2+1)×(1+1)=24.

说明 利用本题的方法,可得如下结果:

若pi是质数,ai是正整数(i=1,2,…,r),则数

的不同的正因数的个数是

(a1+1)(a2+1)…(ar+1).

以上是精品学习网为大家准备的计数问题之乘法原理奥数习题,希望对大家有所帮助。

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