您当前所在位置:首页 > 小学 > 奥数 > 小学竞赛杯赛 > 华杯赛

第十届华杯赛决赛试题及解答

编辑:sx_wanghf

2014-04-10

第十届华杯赛决赛试题及解答:

一、填空(每题10分,共80分)

1.下表中每一列为同一年在不同历法中的年号,请完成下表:

公元历

2005

1985

1910

希伯莱历

 

5746

 

伊斯兰历

 

 

1332

印度历

1927

 

2.计算:

① 18.3×0.25+5.3÷0.4-7.13 = ( );  ② = ( )。

 

3.计算机中最小的存储单位称为“位”,每个“位”有两种状态:0和1。一个字节由8个“位”组成,记为B。常用KB,MB等记存储空间的大小,其中1KB=1024B, 1MB=1024KB。现将240MB的教育软件从网上下载,已经下载了70%。如果当前的下载速度为每秒72KB,则下载完毕还需要( )分钟。(精确到分钟)

4.a,b和c都是二位的自然数,a,b的个位分别是7与5,c的十位是1。如果它们满足等式ab+c=2005,则a+b+c=( )。

5.一个正方体的每个顶点都有三条棱以其为端点,沿这三条棱的三个中点,从这个正方体切下一个角,这样一共切下八个角,则余下部分的体积(图1中的阴影部分)和正方体体积的比是( )。

6.某种长方体形的集装箱,它的长宽高的比是4∶3∶2,如果用甲等油漆喷涂它的表面,每平方米的费用是0.9元,如果改用乙等油漆,每平方米的费用降低为0.4元,一个集装箱可以节省6.5元,则集装箱总的表面积是( )平方米,体积是( )立方米。

7.一列自然数0,1,2,3,…,2005,…,2004,第一个数是0,从第二个数开始,每一个都比它前一个大1,最后一个是2024。现在将这列自然数排成以下数表:

0 3 8 15 …

1 2 7 14 …

4 5 6 13 …

9 10 11 12 …

… … … … …

规定横排为行,竖排为列,则2005在数表中位于第( )行和第( )列。

8.图2中,ABCD是长方形,E,F分别是AB,DA的中点,G是BF和DE的交点,四边形BCDG的面积是40平方厘米,那么ABCD的面积是( )平方厘米。

图2

二、解答下列各题,要求写出简要过程(每题10分,共40分)

9.图3是由风筝形和镖形两种不同的砖铺设而成。请仔细观察这个美丽的图案,并且回答风筝形砖的四个内角各是多少度?

10.有2、3、4、5、6、7、8、9、10和11共10个自然数,

①从这10个数中选出7个数,使这7个数中的任何3个数都不会两两互质;

②说明从这10个数中最多可以选出多少个数,这些数两两互质。

11.一个直角三角形的三条边的长度是3、4、5,如果分别以各边为轴旋转一周,得到三个立体。求这三个立体中最大的体积和最小的体积的比。

12.A码头在B码头的上游,“2005号”遥控舰模从A码头出发,在两个码头之间往返航行。已知舰模在静水中的速度是每分钟200米,水流的速度是每分钟40米。出发20分钟后,舰模位于A码头下游960米处,并向B码头行驶。求A码头和B码头之间的距离。

三、解答下列各题,要求写出详细过程(每题15分,共30分)

13.已知等式其中A,B是非零自然数,求A+B的最大值。

 

14.两条直线相交,四个交角中的一个锐角或一个直角称为这两条直线的“夹角”(见图4)。如果在平面上画L条直线,要求它们两两相交,并且“夹角”只能是15°、30°、45°、60°、75°、90°之一,问:

(1)L的最大值是多少?

(2)当L取最大值时,问所有的“夹角”的和是多少?

参考答案

一、填空

1. 145  2.27  3. 10005与10020

二、解答题

4. 红色八边形的面积是

5. 至少有25名小朋友6. 甲到过山顶9次

1.【解】甲跑1000米,乙跑了950米,乙跑1000米,丙跑900米,

所以甲跑1000米时,丙跑了950× =855(米),丙距终点1000-855=145(米).

2.【解】设中间数为n则(n-2)×n×(n+2)=2***3,又知(n-2)×(n+2)< ,而 =19683,所以,n应大于27,而7×9×1=63,故最小数应为27,27×29×31=24273,符合题意,并且是唯一解.

3.【解】能被15整除的最小5位数是10005,10005+15=10020,按照题目所给的操作,只需将这两个五位数取为10005和10020,则经过1次操作,较小的数变为15,较大的数变为10005,再经若干此次操作,较小的数一直不变,较大的数每次减少15,直到较大的数变为30,再经一次操作两个数都变成了15.

4.【解】如图,易知蓝边正方形面积为 ,△ABD面积为 ,△BCD面积为 ,

所以△ABC面积为 - = ,可证AE∶EB=1∶4,

黄色三角形面积为△ABC的 ,等于 ,由此可得,所求八边形的面积是: .

至此,我们对各部分的面积都已计算出来,如下图所示.

【又解】设O为正方形中心(对角线交点),连接OE、OF,分别与AF、BG交于M、N,设AF与EC的交点为P,连接OP,△MOF的面积为正方形面积的 ,N为OF中点,△OPN面积等于△FPN面积,又△OPN面积与△OPM面积相等,所以△OPN面积为△MOF面积的 ,为正方形面积的 ,八边形面积等于△OPM面积的8倍,为正方形面积的

 .

 

5.【解】不超过15元可购买商品的方法有:

3元件数 5元件数 总钱数
1 1   3
2 2   6
3 3   9
4 4   12
5 5   15
6   1 5
7   2 10
8   3 15
9 1 1 8
10 1 2 13
11 2 1 11
12 3 1 14

共12种方法,所以如果有25人,必然会有3人购买的商品完全相同.

答:至少有25名小朋友.

6.【解】不妨设想为在一条直线上的运动,将上山的路程看作下山路程的1.5倍,并设AC=1,则CB=2,下山路程=2,将上山、下山一个全程看作5,重复在一条直线上进行.如下图:

B点表示山顶,甲到达山顶所走的路程可以表示为:5×n-2(其中n为整数,表示到达山顶的次数),此时乙所走的路程为(5×n-2)× ,乙处于的位置为(5×n-2)× ÷5=(5×n-2)÷6的余数,设此余数为k,当0

n 1 2 3 4 5 6 7 8 9

k 3 2 1 0 5 4 3 2 1

即当甲第二次在山顶上看到乙在AC段上爬时(包括此时),甲到过山顶9次.

相关推荐:

第十届华杯赛总决赛二试试题及解答

第十届华杯赛总决赛一试试题及解答

标签:华杯赛

免责声明

精品学习网(51edu.com)在建设过程中引用了互联网上的一些信息资源并对有明确来源的信息注明了出处,版权归原作者及原网站所有,如果您对本站信息资源版权的归属问题存有异议,请您致信qinquan#51edu.com(将#换成@),我们会立即做出答复并及时解决。如果您认为本站有侵犯您权益的行为,请通知我们,我们一定根据实际情况及时处理。