您当前所在位置:小学 >

北师大版六年级数学上册第七单元知识点汇总

编辑:lilan

2020-10-12 14:25:10

第七单元 百分数的应用 

一、百分数的基本概念 
1.百分数的定义:表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。百分数表示两个数之间的比率关系,不表示具体的数量,所以百分数不能带单位。 
2.百分数的意义:表示一个数是另一个数的百分之几。 
例如:25%的意义:表示 一个数是另一个数的 25%。 
3.百分数通常不写成分数形式,而在原来分子后面加上来表示。分子部分可为小数、整数,可以大于 100,小于 100 或等于 100。 
4.小数与百分数互化的规则: 
把小数化成百分数,只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号; 
把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位。 
5.百分数与分数互化的规则: 
把分数化成百分数,通常先把分数化成小数(除不尽的保留三位小数),再把小数化成百分数;把百分数化成分数,先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数。
二、百分数应用题(一) 
四个公式: 
两个公式: 
①增加量(减少量)=原来的量×增加的百分数(减少的百分数) 
②现在的量=原来的量±增加量(减少量) 
求增加百分之几?减少百分之几? 
公式: 
增加百分之几=增加的部分÷单位 
减少百分之几=减少的部分÷单位 
例如: 
145 立方厘米的水结成冰后,冰的体积为 50 立方厘米,冰的体积比原来水的体积增加百分之几? 
解题思路:根据公式增加百分之几=增加的部分÷单位 1,先确定单位 是水,已经知道是 45:增加的部分不知道,可以利用 50 减 45 求得 5;最后用增加的部分 单位 水的 45 就等于增加百分之几。 
计算步骤:第一步:单位 1:水:45 立方厘米 
第二步:增加的部分:50—45=5 立方厘米 
第三步:增加百分之几:5÷45=11 .1% 
245 立方厘米的水结成冰后,体积增加了 立方厘米,冰的体积比原来水的体积增加百分之几? 
解题思路:根据公式增加百分之几=增加的部分÷单位 1,先确定单位 是水,已经知道是 45:增加的部分是 立方厘米;最后用增加的部分 单位 水的 45 就等于增加百分之几。 
计算步骤:第一步:单位 1:水:45 立方厘米 
第二步:增加的部分:立方厘米 
第三步:增加百分之几:5÷45=11.1%
3、水结成冰后,体积增加了 立方厘米,冰的体积为 50 立方厘米,冰的体积比原来水的体积增加百分之几? 
解题思路:根据公式增加百分之几=增加的部分÷单位 1,先确定单位 是水,不知道但可以根据题目水结成冰后,体积增加了 立方厘米知道水是少的,冰是多的,所以可以用 50—5 求出水 
是 45 立方厘米。加的部分是 立方厘米;;最后用增加的部分 单位 水的 45 就等于增加百分之几。 
计算步骤:第一步:单位 1:水:50—5=45 立方厘米 
第二步:增加的部分:立方厘米 
第三步:增加百分之几:5÷45=11.1% 
4减少百分之几与增加百分之几的解题方法完全相同。 
5、与增加百分之几相同的还有多百分之几”“提高百分之几”“增长百分之几等。 
与减少百分之几相同的还有少百分之几”“降低百分之几”“节约百分几等。 
三、百分数应用题(二) 
比一个数增加百分之几的数,比一个数减少百分之几的数。 
例如
1、矣得小学去年有 80 名学生,今年的学生人数比去年增加了 25%,今年有多少名学生? 
解题思路:单位 去年已经知道用乘法,增加用(1+25%) 
算式:80×1+25%) 
2、矣得小学去年有 80 名学生,今年的学生人数比去年减少了 25%,今年有多少名学生? 
解题思路:单位 去年已经知道用乘法,减少用(1-25%) 
算式:80×1-25%) 
3、矣得小学今年有 100 名学生,比去年增加了 25%,去年有多少名学生? 
解题思路:单位 去年不知道用除法,增加用(1+25%) 
算式:100÷1+25%) 
4、矣得小学今年有 100 名学生,比去年减少了 25%,去年有多少名学生? 
解题思路:单位 去年不知道用除法,增加用(1-25%) 
算式:100÷1-25%) 
四、百分数应用题(三) 
列方程解百分数应用题
1、小明看一本书,第一天看了全书的 25%,第二天看了全书的 20%,第一天比第二天多看 20 页, 
这本书一共有多少页? 
解题思路:单位 一本书不知道,可以选用方程或除法来解答。 
根据第一天比第二天多看 20 可以知道第一天是多的,第二天是少的,第一天减去第二天等于多出的 20 页。 
等量关系式:第一天第二天=20 页 
方法 1:解:设这本书一共有 页。 
第一天看了全书的 25%”可以知道第一天等于全书乘以 25%,用 可以表示为 25%X,由第二 
天看了全书的 20 %”可以知道第二天等于全书乘以 20%,用 可以表示为 20%X.依据等量关系第一天第二天=20 可以列方程为:25%X—20%X=20 
方法 2第一天比第二天多看 20 可以知道 20 页是第一天和第二天的差。要求单位 只要用20 页除以 20 页的对于分率。 
列算式为:20÷(25%—20%) 
2、小明看一本书,第一天看了全书的 25%,第二天看了全书的 20%,两天共看了 20 页,这本书一共有多少页? 
等量关系式:由两天共看了 20 可以知道第一天+等二天=20 页。 
方程法:解:设这本书共有 页,则第一天为 25%X,第二天为 20%X。 
方程列为:25%X+20%X=20 
算术法:由两天共看了 20 可以知道 20 页是第一天和第二天的和,要求单位 只要用 20 页除以 20 页的对于分率。 
列算式为:20÷(25%+20%) 
3、小明看一本书,第一天看了全书的 25%,第二天看了全书的 20%,还剩 20 页,这本书一共有多少页? 
等量关系式:一本书第一天第二天=20 页 
方程法:解设这本书一共有 页,则第一天为 25%X,第二天为 20%X。 
列方程为:X—25%X—20%X=20 
算术法:20÷1- 25%X-20%) 
4、小明看一本书,第一天看了全书的 25%,第二天比第一天多看 10 页,还剩 20 页,这本书一共有多少页? 
方程法:解设这本书一共有 页,则第一天为 25%X,第二天为(25%X+10)页。 
列方程为:X—25%X—25%X+10=20
五、百分数应用题(四)利息的计算 
1.本金:存入银行的钱叫做本金。 
2.利息:取款时银行多支付的钱叫做利息。 
利息=本金×利率×时间 
32008 年 10 月 日以前国家规定,存款的利息要按 20%的税率纳税。国债的利息不纳税。2008年 10 月 日以后免收利息税。所以如无特殊说明,就不在计算利息税。 
4.利率:利息与本金的比值叫做利率。 
5.银行存款税后利息的计算公式: 
税后利息=利息×(1-20%) 
6.国债利息的计算公式:利息=本金×利率×时间 
7.本息:本金与利息的总和叫做本息。 
8.应纳税额:缴纳的税款叫应纳税额。 
9.税率:应纳税额与各种收入的比率叫做税率。 
10.应纳税额的计算:应纳税额=各种收入×税率 
例如:李老师把 2000 元钱存入银行,整存整取五年,年利率按 4.14%计算,到期时,李老师的本金和利息共有多少元? 
解题思路:要求本金和利息共有多少元应该用本金的 2000 元加上利息的。 
解题步骤:第一步:根据利息=本金×利率×时间算利息 
利息:2000×4.14%×5=414 元 
第二步:本金+利息:2000+414=2414 元。 
例如:李老师把 2000 元钱存入银行,整存整取五年,年利率按 4.14%计算,到期时,李老师的本金和利息共有多少元?(如果利息按 20%来上税) 
解题思路:要求本金和利息共有多少元应该用本金的 2000 元加上利息的。 
解题步骤:第一步:根据利息=本金×利率×时间算利息 
利息:2000×4.14%×5=414 元 
第二步:算税后利息:414×1—20%=331.2 元 
本金+利息:20 00+331.2=233.2 元。 
补充知识点 
几何形体周长、面积计算公式 
1、长方形的周长=(长+宽)×2 
C=(a+b)×2
2、正方形的周长=边长×4 
C=4a 
3、长方形的面积=×宽 
S=ab 
4、正方形的面积=边长×边长 
S=a.a= a2 
5、三角形的面积=×÷2 
S=ah÷2 
6、平行四边形的面积=×高 
S=ah 
7、梯形的面积=(上底+下底)×÷2 
S=abh÷2 
8、直径=半径×2 d=2r 
半径=直径÷2 r= d÷2 
9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 
C=πd=2πr 
10、圆的面积=圆周率×半径×半径 
Sπ² 
常见的量 
1、长度单位换算 
千米=1000 米 =10 分米 
分米=10 厘米 =100 厘米 
厘米=10 毫米 
2、面积单位换算 
平方千米=100 公顷 
公顷=10000 平方米 
平方米=100 平方分米 
平方分米=100 平方厘米 
平方厘米=100 平方毫米 
3、质量单位换算 
千克=1000 克 =1000 毫克 
千克=1 公斤=市斤
4、时间单位换算 
昼夜=天=24 时 
时=60 分 分=60 

标签:

● 相关推荐更多>>
◇ 热点关注
○ 各省小学热讯