摘要：可视化研究是当前国际上的热点问题。数学探究可视化主要包含以下几个方面：数学问题可视化、数学猜想可视化、数学理解可视化、数学推理过程可视化。它的价值在于：成为数学创新思维的触发点，提高数学学习的有效性，帮助学生学会欣赏数学。
关键词：可视化；数学探究可视化；教育价值
以图形的方式认识世界是人类最便捷的认识方式之一。视觉能力是我们获取世界信息的重要能力。人类进化过程中．人脑最先接触图像而后才接触文字。每一种技术的发明都使人类上述的这种理解世界的认识方式与互动方式产生深刻的变化。从本质上看。以动态影像图形语言为特征的视觉文化代替以静态文字符号语言为特征的印刷文化就像口语文化转移到印刷文化一样。这又是社会发展的重大飞跃。数学理解需要视觉的感知。特别是几何图形的性质，复杂的计算过程、函数的动态变化过程、几何证明的直观背景等，若能运用信息技术来直观呈现，使其可视化。将会有助于学生理解。促进对形与数的联系的认识。利用信息技术将现实中的复杂数据以动态影像图形的方式表现出来．这种可视化技术促进我们开展数学探究教学。
一、可视化
可视化的英文单词是Visualization。它来自英文的Visual，原意是视觉的、形象的。可视化是将不可见或抽象的信息用有意义的图像、视觉效果或图片来表示，使这些信息在人们的感觉和想象中可视。事实上。将任何抽象的事物、过程变成图形图像的表示都可以称为可视化。可视化描述为数据与可洞察表达之间的一种映射。这种可洞察既可体现为视觉、听觉或触觉．也可体现为以上感官的一种综合。在计算机软件和多媒体资料的帮助下．将被感知、被认知、被想象、被推理的事物及其发展变化的形式和过程。用仿真化、模拟化、形象化、现实化的方式，在教学过程中尽量表现出来。它是学生借助信息技术在头脑中形成图像的一个过程。并且以获得更好的数学理解和激励数学发现过程为目的来使用这些图像。
Zazkis，Dubinsky和Dautermann提出：可视化是一种行为。在此行为中个体在内在结构和通过感官所获得的事情之间建立牢固的联系。一个可视化的行为可以由任何对象或程序的意识建构所构成。这种意识建构是个体联系了他对外部所感知的对象或活动。可选择的是，在诸如纸、黑板或计算机屏幕这些外在媒介上．一个可视化行为可以构成以诸多对象或活动的建构。个体可以把这些对象或活动与他(或她)头脑中的一个或多个对象或活动视为一体囝。概括地讲，可视化是研究如何把科学数据转换成可视的、能帮助科学家理解信息的方法。其目的主要是为了高效地处理科学数据和解释科学数据。因为科学数据越来越多，人们来不及处理：其次是因为目前信息交流手段贫乏，可通过视觉化信息来弥补语言符号信息交流之不足。
美国CEP在报告中对可视化的定义是：“可视化是一种计算和处理的方法，它将抽象的符号(数据)表示成具体的几何关系．使研究者能亲眼看见他们所模拟和计算的结果。使用户看见原本不能看见的东西。”圈可视化技术尚待人类进一步研究与开发。它在多媒体技术发展的基础上，必将获得更开阔的前景。
二、数学探究可视化
一个数学对象蕴含着多个要素，需要学生从多种角度、多个侧面进行分析研究。利用可视化技术能够展示出同一数学对象不同方面的特征。学习者可以从不同侧面来探究数学对象，可以从多个维度来分析思考数学对象，将不同方面的信息进行有效组合．建立联系．从而能够全面深刻地理解数学对象，把握数学对象本质特征。
数学探究可视化是指：利用信息技术等工具以多种方式灵活地向学生提供学习背景的影像、图表、图像等资料。展示数学问题；开展数学实验，完成数学猜想；动态显示数学研究对象变化过程，使数学抽象性质具体化，促进学生理解数学本质；加强学生深入思考并创造性地解释、描述数学信息。使可视推理与代数推理结合，创造性地解决问题。
数学探究可视化将实现数学探究信息在外部世界和学生大脑之间的转换。通过多种媒介手段或表示方法，把抽象的、视觉上不可见的数学知识转化为可见的图形、图表的一种实践过程，在这个过程当中，人的内在的数学知识结构和外在的可视代表物建立起了密切的联系．从而导致对数学探究问题认识的更深层的洞察力、提出新的假设去检验．促进数学学习和数学科学的发展。在没有新的思路时，学生可以求助于信息技术的帮助，经过对数学问题可视化。进行猜想，获得对问题新的理解，得到启发。重新选择、修改问题解决策略圈。所以，数学探究可视化应该是帮助学生联想数学概念、原理和解决问题的方法。美国学生早就利用交互程序在探究圆锥曲线上非常有效地解决了曲线概念的抽象与曲线图像的直观这一问题。为学生学习和理解曲线的性质和特点提供了思维的载体嘲。
数学探究可视化主要包含以下几个方面：
（一)数学问题可视化
数学探究的源头是问题。利用信息技术所具有的丰富视听表征为学习者创设易于发现问题的良性认知环境。视觉系统为我们提供了一种新的、主观的、非理性的、具有情感的、印象主义的思维景象，提供数学问题背景，促进数学问题产生。将数学问题以动态的方式呈现在学生面前，提供丰富而动感的图像、图形，使数学问题具有生动性、直观性和形象性。可视化技术赋予人们一种仿真的、三维的并且具有实时交互的能力．这样人们可以在三维图形世界中用以前不可想象的手段来超越自己的能力获取信息。发挥自己创造性的思维，高效率地提出问题和解决问题。
教师利用信息技术编辑影视片段，可以制作色彩斑斓的动态画面．呈现丰富生动的信息．通过色彩对比、动静对比、伸缩对比形象直观地阐述数学概念生成过程。其表现手法显得活泼有趣，往往能吸引学生的注意，激发学生的学习兴趣。在“线段、射线、直线”
课例中，老师利用信息技术创设教学情境：通过观看足球比赛、学生打滑梯场景及七巧板拼图动态过程的影像资料，揭示本章将要学习的主要内容；伴随着优美的竖琴音乐，一架华丽的竖琴画面展现在学生的面前。学生观察绷紧的琴弦以及手电筒射出的光线、笔直的铁轨等图片，引发学生思考，抽象得出本节所学内容．引出课题。通过学生熟悉的场景和事物引出所学内容。使学生感受到数学就在我们身边，数学离不开生活。渗透善于观察生活中的数学的学习意识。
（二)数学猜想可视化
猜想是数学探究教学过程中一个重要环节。对猜想不能轻易地加以肯定与否定，要用科学的态度来对待猜想与发现。通过数学实验说明猜想的正确与否，再通过严格的证明来说明猜想是成立的。或者通过举反例来否定猜想，这种研究意识的形成和建立，有助于学生真实并主动地进行数学探究活动。
基于信息技术的可视化促进学生提出新的数学猜想，便于学生检验猜想，因此这样的方法更快地促进数学探究教学的发展。Devhn相信在数学家的推理过程中计算机能够扮演重要的作用，例如，在等式中看到改变一个参数的影响可以对产生新的猜想做出贡献。学生在使用计算机开展数学实验可以发现数个与计算机的可视反馈有关系的猜想。这些猜想既不在学生头脑内也不在它们之外．而是产生在计算机屏幕上。学生可以通过计算机屏幕上的图像可视地确认了他们的猜想．这些猜想来自于他们用不同方法所做的实验。推动试验成为分析学生理解数学知识和完成探究学习任务的重要工具州。拖动鼠标的过程使学生能够在原来经验的基础上探索新的数学规律，猜想“生长”在拖动鼠标的过程。拖动让学生在几秒钟之内在计算机屏幕上看到猜想．论证问题很多样例图形，拖动给学生提供及时的信息反馈。学生关注计算机屏幕上图形中各个元素之间的关系。
再通过变换、测量、做图等工具处理图形。给出特例和反例。发现图形变化的规律性。
在“正多边形定义的推广——‘分数’多边形”课例中．利用几何画板等教育软件对图形几个部分进行颜色对比、平移或旋转变换，学生能够猜测图形的一些抽象性质。学生利用几何画板的多种颜色显示功能和动态变换功能．经过对图形中线段颜色对比分析，成这个一般规律。
当我们研究问题的时候，可以利用信息技术直观形象展示数学对象的构造与变换过程。透过可视化信息展示出数学思维过程，反映出数学本质。在探索问题时，可以通过参数赋值等方法来构造数学对象的特例．然后连续变化参数来变换数学对象，经过观察、思考、尝试等具有创造性的数学可视化活动。来猜测数学规律，并且探寻论证结论的切入口。因此，信息技术使得数学对象可视化，使得数学关系显性化。能够展示和发展数学思维。
三、数学探究可视化的教育价值
（一)数学创新思维的触发点
澳大利亚著名数学教育家、前国际数学教育大会主席Bishop教授断言：“明显的是在数学课堂上的所有方面强调可视化描述是有价值的。”可视化对数学发现过程是极其重要的。可视化通常体现了数学知识本身和图片之间的转化，它有能力向观看者描述资料的特征．刺激使用者大脑中的联系，这将促进学生更深层的数学洞察力水平的提高。数学问题一旦从静态提升到动态，常常会出现新的现象和新的问题，会成为数学创新思维的触发点。最有效的信息传播媒介是图像而不单单是靠听觉。信息图像化本身就满足了每一位学生的不同需要，使其能以各自不同的方式和各自不同的进度来对图像化的信息进行个别化与理性化的筛选和理解，图像化的信息本身就给学生提供了一个同步进行的可控宽频带通道，而单纯1：3授是无法达到这一点的。教师利用可视化手段充分调动学生的视听器官。从而获得最佳的认知效果。利用可视化技术，一些数学探究问题的答案立刻可以直观地呈现出来，使人耳目一新，并为进一步的理论探索和拓展提供了导向。
（二)提高数学学习的有效性
任何抽象的概念都与具体的事物有着某种内在的联系。将抽象的内容用具体的东西进行形象化。有利于学生对知识的理解和掌握。数学探究教学以可视化的信息作用于学生，使学生在最佳的学习条件下进行学习。形成直接对学生视觉和听觉器官共同进行作用的情况。促进学生的数学认识过程的形成和发展，利于学生数学学习。由于可视化教学能在有限的时间内提高教育信息传递的效率和质量，在课堂教学中使学生能利用多种感知手段获取各种表象，从而丰富学生的想象力，扩大学生的信息量，促进数学创造力的形成。提高学习效率和教学效果。
（三)学会欣赏数学
基于动态几何的平台，运用跟踪、轨迹、变换和迭代等功能，容易创作千变万化的美丽的图案。利用信息技术可以创作动态的百变数学艺术作品，一个看起来简单的图像，观察者自己调整参数后．可以产生无穷无尽的不同效果：利用《几何画板》软件，给赋予不同的数字或拖动点F。欣赏到“枝叶茂盛”、运动变化的勾股定理树，如图5所示。学生通过黄金分割网站看到教材以外建筑师如何将黄金分割用在巴特农(Pa=henon)神庙、埃费尔铁塔、金字塔等建筑物中；学生欣赏米勒(Millet)的《拾穗者》、达·芬奇的《最后的晚餐》和《蒙娜丽莎》等艺术品时。看到艺术家将黄金分割巧妙地运用于绘画和雕刻之中。这与在传统教学条件下教师只是依靠语言描述建筑物和艺术品中黄金分割的教学效果相比是有很大的不同。
四、结束语
数学探究可视化能制造出视觉化的数学知识产品，具有形象直观性、发散性等特点，对培养学生数学创造性思维能力以及促进有效数学交流都有很大帮助。数学探究可视化对于某些数学知识或者问题可能是适合的。换个问题可能也会出现不适合的地方。在今后的研究中，需要进一步去开拓可视化与数学问题解决及其评价、数学探究学习策略等研究领域。相信随着信息技术的飞速发展。未来有关数学探究可视化的研究会越来越丰富。对数学教学和学生学习更有更大的指导意义。