摘要：数学建模思想能够提高高职学生的数学应用能力、适应能力和自信心,并对提高高职学生综合素质起着重要作用。因此,在高等数学课堂教学中渗透数学建模思想的培养是实现新时代数学教学目标的有效途径。

关键词:数学建模思想高等数学 综合素质

“学那么多经典的、抽象的数学理论到底有什么用？”这是许多数学老师会遇到的问题。学生之所以这样问是因为在现实生活和工作中总觉得数学无用武之地,遇到困难也想不到求助于数学,也有一些学生对于数学与自身专业之间如何联系产生了困惑。如何改进高等数学课程的教学,已经成为了目前一个备受关注的问题。我觉得在高等数学课程的教学中融入数学建模思想,是值得尝试的,因为数学建模是要求学生从学习数学到运用数学去解决实际问题,它不仅激发了学生的学习兴趣,而且增强了学生的数学应用意识,提高了学生运用数学知识去分析和解决实际问题的能力,从而也提高了课堂教学效果。

1 数学建模数学模型可以描述为对于现实世界的一个特定对象,为了一个特定的目的,根据特有的内在规律,做出一些必要的简化假设,运用适当的数学工具,得到的一个数学结构。它有以下几个特征:

(1)它是某事物为实现一种特殊目的而做出的一个抽象化,简单化的数学结构表达式。

(2)它是数学上的抽象,在数值上可以作为公式应用,可以推广到与原物相近的一类问题。

(3)可以作为某事物的数学语言,可以译成算法语言,编写程序进入计算机。

数学建模是指建立数学模型的过程。

一般说来,建立数学模型的过程可以分为表述、求解、解释、验证这几个阶段,并且通过这些阶段完成从现实对象对数学模型再从数学模型回到现实对象的循环。数学建模的过程可以由图1简单的表示出来。

从数学建模的过程看,数学建模就是一个应用数学知识将实际问题转化为数学问题进行求解,并用之解决实际问题的过程。在实际问题和数学知识之间,数学建模就像一座桥梁连通了两者,既解决了实际问题,也展示了数学的强大力量,让数学有了用武之地。如果没有扎实的数学基础,没有一定的数学应用的方法、技巧、经验和灵感,是很难得到一个好的数学模型的。

数学建模在“用数学”上不是死套公式意义上的用,而是有创造性的“活用数学”。

学生在建立数学模型的过程中,要灵活运用数学工具,充分利用实际问题提供的各种信息,提出富有创意的建模思路和方法,借助计算机来完成模型的求解,并在通过检验分析后用之于实践。

2 数学建模思想培养的必要性通过几年的高等数学教学我发现,高职院校的学生大多数对高等数学的学习没有学习兴趣,究其原因主要有学生整体素质不高,数学基础薄弱,学生认为学习数学没有实际用处还有就是对抽象的数学理论和枯燥的课堂教学模式的厌烦,时间长了学生对数学就有一种抵触情绪。几十年来,高等数学课程的教学目的、内容和方法变化不大,在一定程度上与培养应用型人才的要求已不相适应,数学课程作为一门公共基础课程,不仅要教给学生一些实用的数学工具,更应培养学生的数学思维、数学素质、应用能力,因此数学建模思想的培养显得至关重要。

第一,教学内容单一,重基础理论、轻实践应用。目前许多高等数学教材主要以经典微积分为主,加上一些常微分方程和级数的内容,而像概率统计、离散数学、运筹学、线性理论等当代科学技术不可缺少的基础数学内容恰好正是被我们长期所忽视的那些内容。因此,我们必须调整课程体系和教学内容,增加一些应用型、实践类教学内容,通过教学内容的优化,使数学教学能够培养学生通过分析、计算、逻辑推理求解数学问题;用数学的语言和方法去抽象概括客观事物的内在规律,构造出等待解决的问题的数学模型。

第二,教学模式有待完善。在实际教学中,教学模式重统一、轻个性,过分强调教材、教学要求和教学进度统一。缺乏层次性、多样化。不能很好地适应不同专业、不同培养规格的要求。同时,高职的数学教材缺乏针对性和适应性,教材知识容量大,跨度大,学时不足,在教学过程中,教师往往为了赶进度,只好牺牲数学知识的应用,使学生对所学的数学概念的理解很肤浅,也就更不能以数学为工具去解决本专业所涉及的实际问题。

第三,教学手段落后,考试内容单一。虽然有部分教师使用了多媒体教学,但仅限于将课本的知识搬到了课件上,不但没有提高学生学习兴趣,反而使数学的演绎过程更加枯燥。数学考试偏重于理论和烦琐计算的考查,忽视数学应用和知识引申的考查。

第四,数学教学与其他专业课程教学的协调不够,与其他学科不能充分地相互补充。学生不知道学习数学对本专业有什么样的作用,因而无法引起学生对数学学习的重视。

因此,我们在教学中不能只注重学生理论知识的传授,更应注重培养学生使用数学的能力,要让他们真正把数学作为一种工具使用。高等数学教学不应当只是单纯地向学生讲授这些数学理论,而忽视运用相关理论、方法解决实际问题能力的培养。因为这样既不能培养学生数学建模的思想,又脱离了生产生活实际。难以达到使学生对高等数学内容有真正的理解,往往使学生的学习处于被动地位。而数学建模是让学生从实际问题中提炼出数学问题。

并使用数学知识解决实际问题。因此,把数学建模思想渗透到高等数学的教学中,可以有效的培养学生主动思考问题、解决问题的能力。

3 如何在高等数学课程教学中融入数学建模思想首先,建立平等的教学方式。教师与学生之间在人格上是平等的,教师的课堂教学,就是要激发学生的求知欲,教会他们学旧知识时探索新知识,从灌输式的“教”向启发式的“导”转变。数学建模教学是在教师的指导下、学生的积极探索中完成教与学的过程,这种方式充分发挥了教师的主导作用和学生的主体作用,从真正意义上实现了以学生为中心、以问题为中心的教学模式,彻底改变了教师唱独角戏并以教材为中心的传统教学模式。

其次,在教学过程可以借助一些简单案例,使学生对数学建模有一个初步的了解。例如:椅子能在不平的地面上放稳吗？

看到这个问题的时候,学生很难将它与数学联系到一起,认为这只不过是生活中再普通不过的一个现象,但是当我们假设四条椅子腿一样长,椅子脚与地面点接触,四脚连线呈正方形;地面高度连续变化,可视为数学上的连续曲面,地面相对平坦,使椅子在任意位置至少三只脚同时着地。然后我们用数学语言把椅子位置和四只脚着地的关系表示出来,这样通过老师适当的引导,学生自己主动思考,他们会逐渐发现这个问题与连续函数之间的关系,而要去这个解决问题,既需要对数学建模的各个步骤有所了解,又需要去学习连续函数性质等高等数学方面的知识。通过对这样一些实际问题的案例分析,培养学生的观察力、想象力、逻辑思维能力及分析问题解决问题的能力和对学习数学的兴趣。

再次,把数学建模思想融人到数学课程教学中去,增加数学在其它领域应用的案例。在教学中,根据学生所学专业的不同,选出本专业典型数学概念的应用案例,然后按照数学建模过程规律修改加工之后作为课上的引例或者数学知识的实际应用例题。这样使学生既能亲切感受到数学在专业中的广泛应用,也能培养学生用数学解决问题的能力。同时,可以改变传统的数学作业模式,结合专业特点,适当留一些既与专业相关又需要数学解答的思考题。可以采取数学建模竞赛的形式三人为一组,给定学生一部分问题,让学生通过查阅图书,计算机或计算机软件,或是互联网等方式,进行合理假设,建立数学模型,最终解决问题,最后让学生上交一篇论文作为作业。

4 数学建模思想对高职学生综合素质的影响数学建模训练可以促进学生数学地思考,数学地去观察世界、处理和解决所遇到的问题,使学生真正体会到数学无处不在,使学生获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识、经验,以及基本的数学思想方法和必要的应用技能,从而提高他们运用数学知识解决实际问题的能力。数学建模思想对提高高职学生综合素质主要体现在以下几个方面:(1)有利于培养学生的创造能力和创新意识;(2)有利于培养学生的自学能力及组织协调能力;(3)有利于培养和提高学生使用计算机的能力;(4)有利于培养学生严谨的治学态度;(5)有利于增强学生的适应能力;(6)有利于增强学生的自信心。

5 结语数学建模思想的建立有利于培养学生应用数学进行分析、推理、证明和计算的能力;用数学语言表达实际问题及用普通人能理解的语言表达数学结果的能力;应用计算机及相应数学软件的能力;独立查找文献、自学的能力;组织、协调、管理的能力。因此,在日常的高等数学课程教学中,如何融入数学建模的思想方法也已成为当今数学课程教学改革的趋势,我们每一个教育工作者应该积极面对挑战,从数学建模活动中探求出一条如何调整和改革当前的数学教育教学模式的改革之路。

参考文献

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