抛弃正规化公理科尔莫哥洛夫的概率函数可以取的最大值是1，看起来是约定俗成的。然而，它具有一些非平凡的推理。与其他公理相配套，它确保概率函数至少取两个不同的值，并且概率函数存在着一个最大值是非平凡的。实际上，雷伊(Re-nyi)在他的《概率的基础》(1967)中完全抛弃了正规化假定，允许概率取“∞”值。还有一些作者放松了经典逻辑对概率的限制，容许逻辑的或必然的真理被指派小于1的概率——也许是因为他们认为逻辑的或数学的猜想可以或多或少充分地被确证。此外，科尔莫哥洛夫公理2涉及了经典逻辑隐含地假定的“重言式”概念。相反，非经典逻辑的拥护者也许想用他们青睐的“重言式”的“异常”概念(也许需要在公理化时在别的地方作相应的调整)。因此，构造主义者主张概率论建立在直觉主义逻辑的基础之上。

无穷概率科尔莫哥洛夫概率函数取实数值。许多哲学家，例如刘易斯和斯基尔姆等取消了这个假设，容许概率从分析的一个非标准模型的实数中取值。尤其是，他们容许概率是无穷的：正数但又小于每一(标准)实数。按照标准概率论，在无穷概率空间中的各种非空命题通常都会得到0概率，而这样一来，这些命题被指派正的概率实质上就会被认为是不可能的(考虑随机地选择来自[0，1]区间的一个点)。而在不可数空间里，正则概率函数不可避免要取无穷值。

抛弃可数可加性科尔莫哥洛夫最有争议的公理无疑就是连续性公理——例如，可数可加性的“无穷部分”也就是如此。他把它看作是使数学精致的一种理想化，而没有任何经验意义。德·芬内蒂在他的《概率、归纳与统计》(1972)一书中列举了一组反驳这种观点的论证。其中一个具有代表性的论证是：可数可加性要求人们对事件的不可数划分指派极端有偏的分布。实际上，对于任何δ>0，无论多么小，都将存在着有穷数量的事件，这些事件具有至少1-δ组合概率，从而使所有的概率拥有最大的份额。

抛弃有限可加性人们甚至提出了放弃有限可加性的各种概率论(所谓非可加性概率理论)。登普斯特-谢弗(Dempster-shafer)理论按照下列规则定义一个信念函数Bel(A)：对于Ω的每一个子集A，Bel(A)就是A的子集的数之和。谢弗在《结构概率》(1981)中给出了这样的解释，假定主体将发现Ω上的某一命题，那么Bel(A)就是主体将发现A的信念度。Bel(A)+Bel(-A)不一定等于1;实际上Bel(A)和Bel(-A)从函数角度看是相互独立的，信念函数有许多与库普曼的下界概率相同的形式性质。蒙金(Mongin)在《认知逻辑与非可加性概率理论间的一些联系》(1994)中表明，认知模态逻辑与登普斯特-谢弗理论之间有着重要的联系。　　所谓“培根式概率”表示另一种背离概率演算的非可加性概率。一个合取式的培根式概率等于这个合取支概率的最小值。这种“概率”在形式上类似于模糊逻辑的隶属函数。科恩在《可几的与可证的》(1977)中认为它们对于测度归纳支持和评价法庭证据是恰当的。

其他学者如杰拉答托(Ghirardato)的含混背离模型、沙克尔的潜在惊奇函数、杜波依斯(Dubois)和普拉德(Prade)的弗晰(fuzzy)概率理论、施梅德勒(SchmEIdler)和韦克尔(Wakker)分别提出的期望效用理论以及斯庞(Spohn)的非概率信念函数理论有助于我们进一步了解非可加性概率理论。而在杰拉答托的《不确定性的非可加性测度》(1993)和豪森《概率论》(1995)中有更多的讨论。