但实际中信用风险资料难以取得，导致很难观察或者估计信用等级的变换，本文通过引入公司资产收益率模型来评估债券的信用风险等级。将信用评级的变化转化为由一些相对应的资产收益率门槛值来表示。因为不同公司资产收益率可以反映出该公司的偿债能力及其背后所隐含的可能信用等级。因此可以假设，如果在1年后公司的资产收益率低于某个标准，将会导致信用等级发生变化。

令Z表示资产收益率，图1中横轴的不同Z值表示BB级债券的资产收益率门槛值，例如，表示债务人发生违约， 表示债券发行公司的信用等级被降为CCC级。

其中，AAA级别的门槛值为大于μ+3.43σ的任何数，根据资产收益率的值来确定债券处于何种风险级别，最终确定信用风险债券的价值P。

2.2 可转换债券期权价值

可转换债券赋予持有人在债券的有效期内，以一定的价格买进相应量股票的权利。为了便于数学处理，对实际问题进行一些简化和抽象，并提出一些基本假设：

(1)无风险利率为常数r，股票红利率为常数q，可转换债券只能在到期日t=T时可选择转股，转股价为常数K，债券面值为100。

(2)股票价格St服从几何Brown运动，即dSt = μ1Stdt + σ1StdWt;其中Wt为Wiener过程， μ1为股票期望收益率，σ1为股票的波动率。

(3)市场是有效、无交易费用和税收;市场不存在套利机会。

在T时刻，转股的最优策略是最大化转成股票后的价值与继续持有债券的价值。

3信用风险可转换债券价值的实证研究

本文选择在上海证券交易所上市的新钢转债③(110003)为例，对以上的模型进行实证分析。新余钢铁股份有限公司在2008年8月21日公开发行新钢转债276万手，每张的票面价值为100元，期限5年，每年付息一次，计息起始日为2008年8月21日，计息终止日为2013年8月20日，其中1~5年的票面利率分别为1.5%、1.8%、2.1%、2.4%和2.8%。新钢转债修正前的转股价S0为8.22元。新钢转债的标的公司股票为新钢股份(600782)，转股日只在债券到期日当天，无风险利率为2.25%，可转换债券公司信用等级为AA。假定各个级别债券1年后的远期利率如表4所示。

首先根据新钢转债的交易数据求出该转债收益率的均值μ和标准差σ，见表5;从而确定新钢转债资产收益率的门槛值，见表6。

股价布朗运动的表达式：dSt=-1.99×10-5Stdt+3.13×10-5StdWt。

大量模拟新钢转债的收益率数据，并与收益率的门槛值对比，以此来确定新钢转债的未来信用等级，计算在新的信用等级下，可转换债券的价值，然后根据式(3)计算可转换债券期权的价值，见表8。

由表8可以看出，可转换债券的信用风险等级发生变化，会带来债券本身价格的变化与隐含期权价值的变化。可以得出以下相关结论：

(1)新钢债券的价值随着信用风险等级的下降而下降，并以递增的速度下降。

(2)新钢债券期权价值部分随着信用风险等级的下降不断上升，并且上升的速度也在增加。这主要因为，当信用风险在降低时，债券部分价值在下降，这样在到期日，实施转股的可能性在不断增大，从而引起期权价值的上升。

(3)新钢债券的总价值随信用风险等级的下降显下降态势，虽然债券总价值的两个部分呈现相反的变化，但由于在以上的分析中，本文仅仅对一种债券进行分析，在实际市场中，同时存在两种甚至多种组合债券的信用风险衍生产品。对这些组合债券的研究，关键是寻找它们之间的Copula函数。而在实际操作中，可用通过蒙特卡罗模拟生成组合债券在不同信用风险水平下的值。主要步骤可简单表述为：首先根据信用风险转移矩阵确定组合债券中每种债券的资产收益率门槛值。计算这些组合债券的相关系数矩阵R，并对R进行Cholesky分解R=AA′，分别模拟服从每种债券均值、标准差的独立正态分布随机向量Z，令X=AZ，则X向量之间的相关矩阵恰好为R。然后比较模拟生成的随机变量值与资产收益率门槛值之间的关系，从而确定每种债券新的信用风险等级，并模拟在每种情景下债券组合的值以及所有情景下该债券组合的均值。信用风险可转换债券的分析最终把这一均值确定为信用风险组合债券的价格。

4 结束语