教师:这是我们的“老朋友”了!那么在xOy直角坐标系中,如图3,则可以给出任意角α的三个三角函数的定义:
    第三步,这也是非常关键的一步.学生已经认识到,角α的三个三角函数的值与P点(异于原点)的位置无关.
    教师:既然如此,何不取OP为一个既方便又熟悉的特殊值.
    学生:取OP=r=1,则②变为(正切暂略)(如图4)
    sin α=y,cos α=x. ③
    从锐角三角函数的定义到①式,再到②式,最后到③式(与图2、3、4对应),完成是一个不太容易的“三部曲”,教师的主导作用集中体现于用创造性的启发引导学生自己去认识,去发现,去创造.
    基于③式,教师“隆重”推出如图5的所谓“大车轮”,那么区间[0,2π]内的16个特殊角的三角函数值唾手可得.图5中有四个等腰直角三角形和八个锐角为30°的直角三角形,都是学生“熟透”的对象.更令学生感兴趣和兴奋不已的是的值竟分别为.
    将数学的神奇美妙展现得淋漓尽致.
    最后,教师又高屋建瓴地出示了图6,那么就将“锐角三角函数的定义拓展到任意角三角函定义,同时任意角三角函数的定义又涵盖了锐角三角函数的定义,从而构成和谐统一的知识结构系统”这一数学理论发展的规律揭示得极为凝练、清晰和深刻,且可引发诸多联想.
    二、教育教学理论的“学、用、化、创”
    数学教育、教学理论是数学教师的必读教科书,但正如国画大师齐白石先生所说:“似我者死,学我者生”,机械模仿是没有出息的,学习、继承、转化、发展、创新才是“生路”.所以我们遵循了“理论→实践→创新→总结→理论→再实践→再创新→再理论”的道路.我们虽然也在不断地刻苦学习钻研教育、教学理论,并随时随地用来指导实践.但我们又不“唯书、唯尊、唯上”,总是在实践中加入自己的理解和创见,不断总结自己的经验体会,在形成个人教学风格和特色的同时,大胆地提出自己的见解,日积月累,可努力构建出属于自己的数学教育、教学理论.这不也是数学教育、教学研究的前沿吗?我们虽然甘于平凡,但我们又拒绝平庸.“自信、自尊、自立、自强”,“旁涉千家,师承百家,自成一家”,是我们永远的信条和追求.
    围绕课堂教学,我们提出了一系列独到的见解,如数学教师的“六课能力”:“备课、说课、上课、听课、评课、论课”;数学课应具有的“六度”:“深度、广度、放度、梯度、密度、趣度”和“四出”:“出奇、出新、出彩、出活”;数学课的“五级品位”:“废品,次品,正品,精品,极品”;数学课的“十评”:“评理念,评结构,评基功,评语言,评容量,评情感,评创意,评氛围,评文化,评效果”;数学新课导入的“点穴功”;数学课的“四种含量”:“科研含量、思维含量、文化含量、情感含量”;“构建绿色的数学课堂”;“试论数学课堂中对学生的‘刺激’”;“将浪漫诗意融入数学教学”;“将学生的‘错’变为宝贵的教学资源”;数学教学中的“三题艺术”(即大题小做,小题提升,借题发挥);用“科学加艺术”的教学将数学“难题”变浅;冲破“天花板”实现数学教学的本质突破;“融会贯通——数学能力的升华”;“解答数学题的‘进门槛效应’”、“学生解题的几种不良心理的剖析与对策”、“从能力迁移谈创造思维”、“学生的智力疲劳与教学对策”、“直觉思维与数学解题”、“数学课堂教学中的‘微波炉’效应”等等.再举几例.
    中央电视台有一档家喻户晓的着名栏目《焦点访谈》,人们司空见惯,但我们将此法巧妙地“移植”到数学课堂中,且挖掘出实践的理论依据.教师好比节目“主持人”,学生则为“特邀嘉宾”,让他们在无拘无束、无牵无挂、无忧无虑中暴露真实想法和思维的真实状态,于是在“访谈”中领悟知识的精髓,在“访谈”中生成、发展、建构和应用知识和技能;在“访谈”中寻求并找到解题的突破口,在“访谈”中进行反思回顾,在“访谈”中纠偏改错,在“访谈”中优化思维品质和心态.