话题2:到两个定点距离的积为定值的动点的轨迹又将怎样?这样的曲线有什么性质?
    借助几何画板引导学生研究,发现到两定点的距离之积为定值的点的轨迹图象是“8字形”(图3)或“花生形”(图4)等形状的曲线.
    话题3:我们已经学习了到一个定点和一条定直线的距离的比为定值的动点的轨迹问题,如果是“和”为定值呢?差或积是定值,情形又将如何?留给学生课后研究.
    对部分智力优异的学生来说,现有教材中给出的探究问题的探索力度显然不够. 选择适合他们探究的问题,也是值得广大数学教师关注的事情. 相对于解决问题,恰当、适时地提出一个有探索价值的问题也许更加重要.
    四、 于概念运用中研学
    数学教学离不开解题教学. 能灵活运用概念解题是掌握概念的标志. 运用概念解题,一方面可以巩固并加深对概念本质的理解,另一方面可以帮助学生体会其中所蕴含的数学思想和方法,让学生从思想方法的高度感悟并掌握数学概念,有助于学生的思维走向深入.
    【研学案例4】三角函数概念运用
    话题1:通过前面的学习我们知道,三角函数是匀速旋转这个最简单的圆周运动的本质表现(图5). x=cosα,y=sinα是单位圆的自然的动态(解析)描述(图6). cosα,sinα的几何意义各是什么?(有向线段OM,MP的数量)
    话题2:一半径为3m的水轮如图7所示,水轮圆心O距离水面2m. 已知水轮每分钟逆时针转动4圈,如果当水轮上点P从水中浮现时(图中点P0)开始计时.
    (1)将点P距离水面的高度z(m)表示为时间t(s)的函数;
    (2)点P第一次到达最高点大约要多长时间?
    话题3:如图8,摩天轮的半径为40m,点O距地面的高度为50m,摩天轮做匀速转动,每3min转一圈,摩天轮上点P的起始位置在最低点处.