2014年事业单位考试行测数学运算指导:识记模型之涂色的正方体

编辑:sx_wangzh

2014-09-18

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各类考试中的数学运算,有相当一部分都是有原始模型的,这就要求我们在复习的过程中识记模型,接下来需要做的工作就是培养训练自己的知识迁移能力了。今天,教育专家带大家来学习一个模型。首先,看下面的例题。

例1.将512个体积为1立方厘米的小立方体,合成一个棱长为8厘米的大立方体,并在大立方体的六面分别刷上不同的颜色,再分开为原来的小立方体,则被刷上两种不同颜色的小立方体的数目是( )个。

A.72 B.80 C.88 D.96

例1.【答案】A。解析:每条棱不包括两端的小立方体被刷上两种不同颜色,有12条棱,每条棱有8-2=6个符合条件,共12×6=72个,故选A。

解析非常简单,事实上,这道题来源于一个模型——涂色的正方体,如下:

一个棱长1分米的正方体木块,表面涂满了红色,把它切成棱长1厘米的小正方体。在这些小正方体中:

(1)三个面涂有红色的有多少个?

(2)两个面涂有红色的有多少个?

(3)一个面涂有红色的有多少个?

(4)六个面都没有涂色的有多少个?

下面我们结合图示,分别来看看这几个问题。

(1)三个面都涂有红色的小正方体在大正方体的顶点处,正方体有8个顶点,所以三个面涂有红色的有8个。

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(2)两个面都涂有红色的小正方体在大正方体的棱上(除顶点处的2个),每条棱上有8个,正方体有12条棱,所以两个面涂有红色的有8×12=96个。

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(3)一个面涂有红色的小正方体在大正方体的面上,每个面上有8×8=64个,正方体有6个面,所以一个面涂有红色的有8×8×6=384个。

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(4)六个面都没有涂色的在大正方体的中间,有两种算法:

①1000-8-96-384=512(个);

②8×8×8=512(个)。

总之,三面涂色与正方体的顶点有关,二面涂色与正方体的棱有关,一面涂色与正方体的面有关,即三面涂色的肯定只有顶点的8个小正方体,二面涂色的肯定是12 的倍数,三面涂色的肯定是6的倍数。回到例1,四个选项是12倍数的只有A、D,接下来需要弄清楚的是大正方体一条棱上有几个小正方体了。

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