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一、整除与除尽的概念

1、整除

若整数“a”除以大于0的整数“b”，商为整数，且余数为零。我们就说a能被b整除(或说b能整除a)。

2、除尽

两数相除，没有余数，这时就说被除数能被除数除尽。整除是除尽的一种情况。

二、整除核心

判断数字特征，通过题干中所给信息判断结果应具备的整除特性，从而排除错误选项。

举例说明：张三家养了一群猪，其中3/8是黑毛猪，问张三家共有多少头猪?有黑毛猪多少头?

思路：我们可以抓住题目中的特征符号——分数，张三家3/8是黑毛猪，所以猪的总数能被8整除，黑毛猪数量能被3整除。那么哪些数具有能被3整除的特点?那么哪些数具有能被8整除的特点?我们就非常有必要掌握这些小数字的整除判定。

小结：抓住题中关键数量关系，判断未知量被某数整除或具体的余数值，快速排除、甚至锁定选项。

三、整除的应用环境

1、文字描述整除：明显整除字眼、出现“每”“平均”“倍数”等。

例1：若干学生住若干房间，如果每间住4人，则有20人没有地方住，如果每间住8人，则有一间只有4人住，问共有多少学生?

A 30 B 34 C 42 D 44

解析：一定要运用整除思想，由题目可知总人数-20能被4整除;总人数-4能被8整除，代入选项只有选项D满足。

2、数据体现整除：出现分数、百分数、比例等。

例1：某粮库里有三堆袋装大米。已知第一堆有303袋大米，第二堆有全部大米袋数的五分之一，第三堆有全部大米袋数的七分之若干。问粮库里共有多少袋大米?

A 2585袋 B 3535袋 C 3825袋 D 4115袋

解析：由题意知大米总数为5的倍数和7的倍数，故B正确。

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