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2014年国家行测数学公式

一、基础代数公式

1. 平方差公式：(a+b)×(a-b)=a2-b2

2. 完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2

完全立方公式：(a±b)3=(a±b)(a2 ab+b2)

3. 同底数幂相乘: am×an=am+n(m、n为正整数，a≠0)

同底数幂相除：am÷an=am-n(m、n为正整数，a≠0)

a0=1(a≠0)

a-p= (a≠0，p为正整数)

4. 等差数列：

(1)sn = =na1+ n(n-1)d;

(2)an=a1+(n-1)d;

(3)n = +1;

(4)若a,A,b成等差数列，则：2A=a+b;

(5)若m+n=k+i，则：am+an=ak+ai ;

(其中：n为项数，a1为首项，an为末项，d为公差，sn为等差数列前n项的和)

5. 等比数列：

(1)an=a1q-1;

(2)sn = (q 1)

(3)若a,G,b成等比数列，则：G2=ab;

(4)若m+n=k+i，则：am·an=ak·ai ;

(5)am-an=(m-n)d

(6) =q(m-n)

(其中：n为项数，a1为首项，an为末项，q为公比，sn为等比数列前n项的和)

6.一元二次方程求根公式：ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)

其中：x1= ;x2= (b2-4ac 0)

根与系数的关系：x1+x2=- ，x1·x2=

二、基础几何公式

1. 三角形：不在同一直线上的三点可以构成一个三角形;三角形内角和等于180°;三角形中任两

边之和大于第三边、任两边之差小于第三边;

(1)角平分线：三角形一个的角的平分线和这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段,叫做三角形的角的平分线。

(2)三角形的中线：连结三角形一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。

(3)三角形的高：三角形一个顶点到它的对边所在直线的垂线段，叫做三角形的高。

(4)三角形的中位线：连结三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线。

(5)内心：角平分线的交点叫做内心;内心到三角形三边的距离相等。

重心：中线的交点叫做重心;重心到每边中点的距离等于这边中线的三分之一。

垂线：高线的交点叫做垂线;三角形的一个顶点与垂心连线必垂直于对边。

外心：三角形三边的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心。外心到三角形的三个顶点的距离相等。

直角三角形：有一个角为90度的三角形，就是直角三角形。

直角三角形的性质：

(1)直角三角形两个锐角互余;

(2)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半;

(3)直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半;

(4)直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角是30°;

(5)直角三角形中，c2=a2+b2(其中：a、b为两直角边长，c为斜边长);

(6)直角三角形的外接圆半径，同时也是斜边上的中线;

直角三角形的判定：

(1)有一个角为90°;

(2)边上的中线等于这条边长的一半;

(3)若c2=a2+b2，则以a、b、c为边的三角形是直角三角形;

2. 面积公式：

正方形=边长×边长;

长方形= 长×宽;

三角形= × 底×高;

梯形 = ;

圆形 = R2

平行四边形=底×高

扇形 = R2

正方体=6×边长×边长

长方体=2×(长×宽+宽×高+长×高);

圆柱体=2πr2+2πrh;

球的表面积=4 R2

3. 体积公式

正方体=边长×边长×边长;

长方体=长×宽×高;

圆柱体=底面积×高=Sh=πr2h

圆锥 = πr2h

球 =

4. 与圆有关的公式

设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则有：

(1)d﹤r：点在圆内(即圆的内部是到圆心的距离小于半径的点的集合);

(2)d=r：点在圆上(即圆上部分是到圆心的距离等于半径的点的集合);

(3)d﹥r：点在圆外(即圆的外部是到圆心的距离大于半径的点的集合);

线与圆的位置关系的性质和判定：

如果⊙O的半径为r，圆心O到直线 的距离为d，那么：

(1)直线 与⊙O相交：d﹤r;

(2)直线 与⊙O相切：d=r;

(3)直线 与⊙O相离：d﹥r;

圆与圆的位置关系的性质和判定：

设两圆半径分别为R和r，圆心距为d，那么：

(1)两圆外离： ;

(2)两圆外切： ;

(3)两圆相交： ( );

(4)两圆内切： ( );

(5)两圆内含： ( ).

圆周长公式：C=2πR=πd (其中R为圆半径，d为圆直径，π≈3.1415926≈ );

的圆心角所对的弧长 的计算公式： = ;

扇形的面积：(1)S扇= πR2;(2)S扇= R;

若圆锥的底面半径为r，母线长为l，则它的侧面积：S侧=πr ;

圆锥的体积：V= Sh= πr2h。

三、其他常用知识

1. 2X、3X、7X、8X的尾数都是以4为周期进行变化的;4X、9X的尾数都是以2为周期进行变化的;

另外5X和6X的尾数恒为5和6，其中x属于自然数。

2. 对任意两数a、b，如果a-b>0，则a>b;如果a-b<0，则a

当a、b为任意两正数时，如果a/b>1，则a>b;如果a/b<1，则a

当a、b为任意两负数时，如果a/b>1，则ab;如果a/b=1，则a=b。

对任意两数a、b，当很难直接用作差法或者作商法比较大小时，我们通常选取中间值C，如果

a>C，且C>b，则我们说a>b。

3. 工程问题：

工作量=工作效率×工作时间;工作效率=工作量÷工作时间;

工作时间=工作量÷工作效率;总工作量=各分工作量之和;

注：在解决实际问题时，常设总工作量为1。

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