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高中数学公式抛物线知识点及练习题

2018-09-21

今天整理的是高中数学公式:抛物线知识点及练习题,一起和同学们来学习关于抛物线及抛物线标准方程的知识点,然后运用的平时的做题当中。

抛物线:y=ax^2+bx+c

就是y等于ax 的平方加上 bx再加上 c

a > 0时开口向上

a < 0时开口向下

c = 0时抛物线经过原点

b = 0时抛物线对称轴为y轴

还有顶点式y = a(x+h)^2 + k

就是y等于a乘以(x+h)的平方+k

-h是顶点坐标的x

k是顶点坐标的y

一般用于求最大值与最小值

练习题:

过抛物线y2=2x的焦点F作直线交抛物线于A,B两点,若|AB|=25/12,,|AF|<|BF|,则|AF|=______.

答案:

由题意可得:F(1/2,0),设A(x1,y1),B(x2,y2).

因为过抛物线y2=2x的焦点F作直线l交抛物线于A、B两点,

所以|AF|=1/2+x1,|BF|=1/2+x2.

因为|AB|=25/12,所以x1+x2=13/12,设直线l的方程为y=k(x-1/2),

联立直线与抛物线的方程可得:k2x2-(k2+2)x+k2/4=0,

所以x1+x2=k2+2/k2=.

∴k2+2/k2=13/12

∴k2=24

∴24x2-26x+6=0,

∴x1=1/3,x2=3/4

∴|AF|=1/2+x1=5/6

故答案为:5/6

抛物线标准方程:y^2=2px

它表示抛物线的焦点在x的正半轴上,焦点坐标为(p/2,0) 准线方程为x=-p/2

由于抛物线的焦点可在任意半轴,故共有标准方程y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py

以上是小编为大家整理的高中数学公式的抛物线方程,希望便于大家牢记。

练习题:

经过点P(4,-2)的抛物线的标准方程是______.

答案:

设抛物线方程为y2=2px或x2=2py(p>0),

∵抛物线过点(4,-2)

∴2p×4=4或2p×(-2)=16

∴2p=1或-8

∴抛物线的标准方程为y2=x或x2=-8y

故答案为:y2=x或x2=-8y.

同学们一定认真学习上文高中数学公式抛物线知识点及练习题,掌握其要点,才能在考试中取得高分。

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