高中数学立体几何知识点

立体几何知识点1.三视图与直观图：注：原图形与直观图面积之比为 。

2.表(侧)面积与体积公式：

⑴柱体：①表面积：S=S侧+2S底;②侧面积：S侧= ;③体积：V=S底h

⑵锥体：①表面积：S=S侧+S底;②侧面积：S侧= ;③体积：V= S底h：

⑶台体：①表面积：S=S侧+S上底S下底;②侧面积：S侧= ;③体积：V= (S+ )h;

⑷球体：①表面积：S= ;②体积：V= 。

3.位置关系的证明(主要方法)：

⑴直线与直线平行：①公理4;②线面平行的性质定理;③面面平行的性质定理。

⑵直线与平面平行：①线面平行的判定定理;②面面平行 线面平行。

⑶平面与平面平行：①面面平行的判定定理及推论;②垂直于同一直线的两平面平行。

⑷直线与平面垂直：①直线与平面垂直的判定定理;②面面垂直的性质定理。

⑸平面与平面垂直：①定义---两平面所成二面角为直角;②面面垂直的判定定理。

注：理科还可用向量法。

4.求角：(步骤-------Ⅰ。找或作角;Ⅱ。求角)

⑴异面直线所成角的求法：

1 平移法：平移直线，2 构造三角形;

立体几何知识点3 ②补形法：补成正方体、平行六面体、长方体等，4 发现两条异面直线间的关系。

注：理科还可用向量法，转化为两直线方向向量的夹角。

⑵直线与平面所成的角：

①直接法(利用线面角定义);②先求斜线上的点到平面距离h，与斜线段长度作比，得sin 。

注：理科还可用向量法，转化为直线的方向向量与平面法向量的夹角。

⑶二面角的求法：

①定义法：在二面角的棱上取一点(特殊点)，作出平面角，再求解;

②三垂线法：由一个半面内一点作(或找)到另一个半平面的垂线，用三垂线定理或逆定理作出二面角的平面角，再求解;

③射影法：利用面积射影公式： ,其中 为平面角的大小;

注：对于没有给出棱的二面角，应先作出棱，然后再选用上述方法;

理科还可用向量法，转化为两个班平面法向量的夹角。

5.求距离：(步骤-------Ⅰ。找或作垂线段;Ⅱ。求距离)

⑴两异面直线间的距离：一般先作出公垂线段，再进行计算;

⑵点到直线的距离：一般用三垂线定理作出垂线段，再求解;

⑶点到平面的距离：

①垂面法：借助面面垂直的性质作垂线段(确定已知面的垂面是关键)，再求解;

5 等体积法;

理科还可用向量法： 。

⑷球面距离：(步骤)

(Ⅰ)求线段AB的长;(Ⅱ)求球心角∠AOB的弧度数;(Ⅲ)求劣弧AB的长。

6.结论：

⑴从一点O出发的三条射线OA、OB、OC，若∠AOB=∠AOC，则点A在平面∠BOC上的射影在∠BOC的平分线上;

⑵立平斜公式(最小角定理公式)：

⑶正棱锥的各侧面与底面所成的角相等，记为 ，则S侧cos =S底;

⑷长方体的性质

①长方体体对角线与过同一顶点的三条棱所成的角分别为 则：cos2 +cos2 +cos2 =1;sin2 +sin2 +sin2 =2 。

②长方体体对角线与过同一顶点的三侧面所成的角分别为 则有cos2 +cos2 +cos2 =2;sin2 +sin2 +sin2 =1 。

⑸正四面体的性质：设棱长为 ，则正四面体的：

1 高： ;②对棱间距离： ;③相邻两面所成角余弦值： ;④内切2 球半径： ;外接球半径： ;

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