情景创设：

选择学生比较感兴趣同时在计算机应用中又非常经典的汉诺塔模型来引出本节课内容.

由古老传说引发的思考，更能吸引学生的学习兴趣，让学生用数学眼光关注情景，体会数学的应用价值，感受学习数学新知识的必要性.

学生能够动脑解决简单的汉诺塔问题，但随着碟子数量的增多，对复杂问题仍然没有完美的解决思路，让学生带着问题进入到下面的学习中.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

探

究

算

法

概

念

 

 

由三个案例探究算法特点并初步形成算法的概念.

案例1.由

的图象经过怎样的变换能得到

的图象?

学生讨论回答：

第一步：把

的图象上所有点的横坐标变为原来的

，纵坐标不变，得到

的图象;

第二步：把

图象向左平移

个单位长度，得到

的图象;

第三步：把

图象上所有点的纵坐标变为

倍，横坐标不变，得到

的图象.

思考：还有没有其他变换方法?

探究1：算法的规则性，规则不同，算法不同

案例2.解一元二次方程

学生讨论回答：第一步：计算

第二步：若

，则

若

则

若

则方程无根.

探究2：算法的明确性

 

案例3.如何判断1999是否为质数?

学生讨论回答：第一步：令i=2;

第二步：用i除1999;

第三步：判断余数r=0是否成立，

若是，则1999不是质数，结束算法;

否则，将i的值增加1，仍用i表示;

第四步：判断i > 1998 是否成立，

若是，则1999是质数，结束算法;

否则，返回第二步.

探究3：算法的有限性

现将1999改成任意大于2的正整数n你会处理吗?

学生直接在上个问题中做修改

第一步：给定大于2的整数n;

第二步：令

;

第三步：用

除

，得到余数

.

第四步：判断“

”是否成立.若是，则

不是质数;否则将

的值增加1，仍用

表示;

第五步，判断“

”是否成立.若是，则

是质数，结束算法;否则，返回第三步.

回顾刚才研究的整个过程，从1999变化到任意大于2的正整数n，其判断方法完全相同.

探究4：算法的一个重要特征----能解决一类问题的普适性.

通过观察以上算法实例，从算法的特点出发，师生共同总结算法的概念：算法可以理解为由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，或者看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或序列能够解决一类问题.