高三物理中曲线运动是比较重要的知识点。精品学习网高中频道整理了高三物理教案：物体做曲线运动的条件 运动的合成与分解，希望能帮助教师授课!

【考点透析】

一、 本专题考点： 物体做曲线运动的条件为II类要求，运动的合成与分解为1类要求。

二、 理解和掌握的内容

1.曲线运动的特点:运动轨迹是曲线，曲线运动的质点在某一时刻的即时速度方向，就是过曲线上该点的切线方向。曲线运动一定是变速运动。

2.物体做曲线运动的条件：由于物体的速度方向不断变化，因此物体的受的合外力及它产生的加速度的方向跟它的速度方向不在一条直线上。

3.处理曲线运动的基本方法：运动的合成与分解。理解以下几点：

(1)运动的独立性

一个物体可以同时参与两种或两种以上的运动，而每一种运动都不因为其它运动的存在而受到影响，运动是完全独立的。物体的运动是这几个运动的合运动。

(2)运动的等时性

若一个物体同时参与几个运动，合运动与各分运动是在同一时间内进行的，它们之间不存在先后的问题。

(3)运动的合成法则

描述运动的量有位移(s)、速度(v)、加速度(a)，它们都是矢量，其合成法则都是平行四边法则。如图4—2

图4—2

两分运动垂直或正交分解后的合成满足：

(4)运动的分解是合成的逆运算，在解决实际问题的过程中一般要根据质点运动的实际效果分解。已知分运动求合运动，叫做运动的合成;已知合运动求分运动，叫做运动的分解。

分运动与合运动是一种等效替代关系，运动的合成和分解是研究曲线运动的一种基本方法。

【例题精析】

例1 如图4—3(甲)所示，物体在恒力F作用下沿曲线从A运动到B，这时突然使它所受的力方向变而大小不变(即由F变为-F)。在此力作用下，物体以后的运动情况，下列说法正确的是:

A.物体不可能沿曲线Ba运动　B.物体不可能沿直线Bb运动

C.物体不可能沿曲线Bc运动　D.物体不可能沿原曲线B返回A

解析: 物体在A点时的速度 沿A点的切线方向，物体在恒力F作用下沿曲线AB运动，此力F必有垂直于 的分量，即F力只可能为图4—3(乙)中所示的各种方向之一，当物体到达B点时，瞬时速度 沿B点的切线方向，这时受力Fˊ=-F，即Fˊ力只可能为图中所示的各种方向之一;可知物体以后只可能沿曲线Bc运动，所以本题的正确答案是A、B、D。

例题2 一艘小艇从河岸的A处出发渡河，小艇保持与河岸垂直的方向行驶，经过10min到达正对岸下游120m的C处，如图4—4所示，如果小艇保持原来的速度逆水斜向上游成θ角方向行驶，则经 过12.5min恰好到达正对岸的B处，求河宽及水流的速度。

分析与解答：设河宽为d，河水流速为v ，船速为v ，船两次运动速度合成如图4—5所示，依题意有：

①

BC= ②

③

由②可得 由①可得 故 河宽

说明：对小艇渡河的两种典型情况，要能熟练地画出其运动的合成的矢量图，并能用它解题。

思考与拓宽：设小船相对静水的速度为 ，水流的速度为 ，河宽为d，分两种情况讨论小船渡河最短时间及最短航程：

(1) > (2) <

答案：在第(1)种情况中，最短时间 ，此时船头与河岸垂直;最短航程 ，此时船头指向上游与河岸夹某一角度。在第(2)种情况中，最短时间 ，此时船头与河对岸垂直;最短航程 ;此时船的实际速度与两个分速度的关系如图4—6所示，其中 与 垂直, 且OB为小船的最短航程。

例3 如图4—7所示，用绳牵引小船靠岸，若收绳的速度为v ,在绳子与水平方向夹角为α的时刻，船的速度v有多大?

解析：船的速度v的方向就是合运动的速度方向，由于这个v产生两个效果：一是使绳系着小船的一端沿绳拉方向以速率v 运动，二是使绳的这端绕滑轮作顺时针方向的圆周运动，那么合速度v应沿着绳子的牵引方向和垂直于绳子的方向分解

(如图4—8)，从图中易知v=

物体拉绳或绳拉物体运动的分解，一般分解为沿绳方向的运动和垂直方向的运动，各点处沿绳方向上速度大小相等。

在进行速度分解时，首先要分清合速度与分速度，合速度就是

物体实际运动的速度。物体的实际运动可看作那些分运动的叠加，找出相应的分速度。在上述问题中，若不对船的运动认真分析，就很容易得出v =v cosθ的错误结果。

【能力提升】

Ⅰ 知识与技能

1.关于互成角度的两个初速度不为零的匀变速直线运动的合运动，下述说法正确的是

A.一定是直线运动 B.一定是抛物线运动

C.可能是直线运动，也可能是抛物线运动 D.以上说法都不对。

2.一质点在某段时间内做曲线运动，则在这段时间内

A.速度一定在不断地改变，加速度也一定不断地改变

B.速度一定在不断地改变，加速度可以不变

C.速度可以不变，加速度一定不断地改变

D.速度可不变，加速度也可以不变

3.一物体在几个不在同一直线上的恒力作用下处于平衡状态，现突然撤去其中一个力，而其它各力保持不变，则物体以后的运动可能是

A.匀加速直线运动 B.匀减速直线运动 C.匀变速曲线运动 D.匀速圆周运动

4.有一小汽车从半径为R的拱桥上的A点以恒定的速率运动到B点，如图4—9所示，试从以下说法中选出正确答案

A.汽车所受的合外力为零

B.汽车在A、B两处的速 度变化率为零

C.汽车在运动过程中保持动量不变

D. 车所受合外力做功为零

5.小船在静水中速度为v，今小船要渡过一条河流，渡过时小船垂直对岸划行。若小船划行至河中间时，河水流速突然增大，则渡河时间与预定时间相比将

A.增长 B.不变 C.缩短 D.无法确定

6.人在静水中速度为3km/h,现在他在流速为1.5 km/h的河水中沿不同的方向从O点游到彼岸，这些不同方向与A岸的夹角分别为

A.30° B.60° C.90° D.120°

此人要以最短时间游到彼岸，应选的方向是4-10中的哪一个?

Ⅱ 能力与素质

7.在抗洪抢险中，战士驾驭 摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v ，摩托艇在静水中的航速为v ，战士救人的地点A离岸边最近处O的距离为d， 战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O点的距离为

A. B.0 C. D.

8.两个宽度相同但长度不同的台球框固定在水平面上，从两个框的长边同时以相同的速度分别发出小球A和B，如图4-11所示，设球与框边碰撞时无机械能损失，不计摩擦，则两球回到最初出发的框边的先后是

A.A球先回到出发框边;

B.B球先回到出发框边;

C.两球同时回到出发框边;

D.因两框长度不明，故无法确定哪一个球先回到出发框边。

9.如图4-12所示，为一匀强电场，实线为电场线，一个带电粒子射入该电场后，留下一条虚线所示的经迹，途经a点和b点，则下面判断正确的是：(设由a运动到b)( )

A.b点的电势高于a点的电势

B.粒子在a点的动能大于粒子在b点的动能

C.粒子在b点的电势能大于粒子在a点的电势能

D.该匀强电场的场强方向向左

10.如图4-13所示，在高为H的光滑平台上有一物体用绳子跨过定滑轮C，由地面上的人以均匀速度v 向右拉动，不计人的高度，当人从地面上平台的边缘A处向右行走距离s到过B处时，物体的速度v= ，物体移动的距离为s =

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