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人教A版高三数学基本不等式教案设计(第三单元)

编辑:sx_yanxf

2016-10-17

讲授新课前,做一份完美的教案,对于老师讲授新课有很大帮助,精品学习网为老师们整理了高三数学基本不等式教案设计,欢迎阅读与参考。

一、教学目标

1.通过两个探究实例,引导学生从几何图形中获得两个基本不等式,了解基本不等式的几何背景,体会数形结合的思想;

2.进一步提炼、完善基本不等式,并从代数角度给出不等式的证明,组织学生分析证明方法,加深对基本不等式的认识,提高逻辑推理论证能力;

3.结合课本的探究图形,引导学生进一步探究基本不等式的几何解释,强化数形结合的思想;

4.借助例1尝试用基本不等式解决简单的最值问题,通过例2及其变式引导学生领会运用基本不等式

的三个限制条件(一正二定三相等)在解决最值中的作用,提升解决问题的能力,体会方法与策略.

以上教学目标结合了教学实际,将知识与能力、过程与方法、情感态度价值观的三维目标融入各个教学环节.

二、教学重点和难点

重点:应用数形结合的思想理解基本不等式,并从不同角度探索不等式

的证明过程;

难点:在几何背景下抽象出基本不等式,并理解基本不等式.

三、教学过程:

1.动手操作几何引入

如图是2002年在北京召开的第24届国际数学家大会会标,会标是根据我国古代数学家赵爽的“弦图”设计的,该图给出了迄今为止对勾股定理最早、最简洁的证明,体现了以形证数、形数统一、代数和几何是紧密结合、互不可分的.

 

 

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探究一:在这张“弦图”中能找出一些相等关系和不等关系吗?

在正方形

中有4个全等的直角三角形.设直角三角形两条直角边长为

那么正方形的边长为

.于是,

4个直角三角形的面积之和

正方形的面积

.

由图可知

,即

.

 

 

 

 

 

 

 

探究二:先将两张正方形纸片沿它们的对角线折成两个等腰直角三角形,再用这两个三角形拼接构造出一个矩形(两边分别等于两个直角三角形的直角边,多余部分折叠).假设两个正方形的面积分别为

(

),考察两个直角三角形的面积与矩形的面积,你能发现一个不等式吗?

通过学生动手操作,探索发现:

2.代数证明,得出结

根据上述两个几何背景,初步形成不等式结论:

,则

.

,则

.

学生探讨等号取到情况,教师演示几何画板,通过展示图形动画,使学生直观感受不等关系中的相等条件,从而进一步完善不等式结论:

(1)若

,则

;(2)若

,则

请同学们用代数方法给出这两个不等式的证明.

证法一(作差法):

,当

时取等号.

(在该过程中,可发现

的取值可以是全体实数)

证法二(分析法):由于

,于是

要证明

只要证明

即证

,该式显然成立,所以

,当

时取等号.

得出结论,展示课题内容

基本不等式:

,则

(当且仅当

时,等号成立)

,则

(当且仅当

时,等号成立)

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