面直线AB与PC的公垂线?若能，求出相应θ的值;若不能，说明理由.

.例3(12分)如图，正方形ABCD所在平面外一点P，  底面ABCD，  ，E是PC的中点，作 交PB于点F.

(1)证明  平面 ;

(2)证明 平面EFD;

例4在几何体 中，△ 是等腰直角三角形， ， 和 都垂直于平面 ，且 ，点 是 的中点。

(1)求证： ∥平面 ;

(2)求 与平面 所成角的大小。

[巩固练习]

1.)如图，在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，AC与BD交于点E，CB与CB1交于点F.

(I)求证：A1C⊥平BDC1;

(II)求二面角B—EF—C的大小(结果用反三角函数值表示).

2.如图，直三棱柱ABC-A1B1C1的底面ABC为等腰直角三角形，∠ACB=900，AC=1，C点到AB1的距离为CE= ，D为AB的中点.

(1)求证：AB¬1⊥平面CED;

(2)求异面直线AB1与CD之间的距离;

(3)求二面角B1—AC—B的平面角.

3.如图，几何体ABCDE中，△ABC是正三角形，EA和DC

都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a， DC=a，F、G分别为

EB和AB的中点.

(1)求证：FD∥平面ABC;

(2)求证：AF⊥BD;

(3) 求二面角B—FC—G的正切值.

4.如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，

AB= ，AF=1，M是线段EF的中点.

(Ⅰ)求证AM∥平面BDE;

(Ⅱ)求证AM⊥平面BDF;

(Ⅲ)求二面角A—DF—B的大小;

二、 空间角与距离

1、一条直线与平面 所成的角为30°，则它和平面 内所有直线所成的角中最大的角是B

、30°    　　 、90°  　　　 、150°  　　　　　　　  、180°

2.在正方体 中，面对角线与 (　B　).

A. 10条         B. 8条       C. 6条       D.4条

3、将正方形ABCD沿对角线BD折成一个120°的二面角，点C到达点C1，这时异面直线AD与BC1所成角的余弦值是  (  D  )

A.            B.             C.            D.

4.已知二面角 为锐角，点 ， 到 的距离 ， 到棱的距离 ，则 到 的距离是( A   )

、     　 、  　　　     、   　　　　　　　   、

5.在正方体A1B1C1D1—ABCD中，AC与B1D所成的角的大小为 (   D  )

A.  B.    C.  D.

6.正三棱锥的相邻两侧面所成的角为α，则α的取值范围      B       。

A.( ,π)             B. ( ,π)             C. ( , )               D. ( , )

7、在棱长为 在正方体 中，过 的平面与底面 的交线为 ，则直线 与 的距离为            。

8.在三棱锥P—ABC中，∠APB=∠APC=∠BPC=60°，则侧棱PA与侧面PBC所成的角的大小是   arccos          .

9.如图，矩形ABCD中,AB=3, BC = 4 , 沿对角线BD将 ⊿ABD折起，使A点在内的

射影落在BC边上,若二面角C—AB—D的平面角大小为 ，

则sin 的值等于( A  ).

A .     　 B.          C . 　　　 D.

10. 如图，AO⊥平面α，点O为垂足，BC 平面α，

BC⊥OB;若  ，  则cos 的值是            。