好多老师又要忙着为同学们写教案、备课。教案的制作需要清晰地思路，条理的章程，精品学习网编辑了2013高三数学教案：函数最值与值域，欢迎老师们参考借鉴!

一、课前检测

1. 函数 的值域为_____________.

2. 函数 的定义域为 ，则其值域为___________.

3. 函数 的值域为___________.

二、知识梳理

求函数值域(最值)的一般方法：

1、利用基本初等函数的值域;

2、配方法(二次函数或可转化为二次函数的函数);

3、不等式法(利用基本不等式，尤其注意形如 型函数)

4、函数的单调性：特别关注 的图象及性质

5、部分分式法、判别式法(分式函数)

6、换元法(无理函数)

7、导数法(高次函数)

8、数形结合法

三、典型例题分析

(一)利用基本初等函数的值域

例1.求下列函数的值域：

(1) (2)y=5+2 (x≥-1).

答案：(1) (2)

变式训练：求函数 ， 的值域.

答案：

小结与拓展：常见的基本初等函数的值域

(二)分离常数法

例2.求函数 的值域：

解： ，∵ ，∴ ，

∴函数 的值域为 .

变式训练：求函数y= 的值域.

答案：

小结与拓展：

(三)换元法

例3。求下列函数的值域：

(1) (2)

(1)解：设 ，则 ，

∴原函数可化为 ，∴ ，

∴原函数值域为 .

(2)解：∵ ，∴设 ，

则

∵ ，∴ ，∴ ，

∴ ，

∴原函数的值域为 .

小结与拓展：总结 型值域，变形： 或

(四)数形结合法

例4.求下列函数的值域：

(1) (2)

答案：(1) (2)

(五)其他方法

例5.求下列函数的值域：

(1) (均值不等式)(2) (判别式法)

答案：(1) (2)

2013高三数学教案：函数最值与值域就到这里结束了，同学和老师们一定要认真阅读，希望能有所启发，对大家的学习和生活有所帮助。