好多老师又要忙着为同学们写教案、备课。教案的制作需要清晰地思路，条理的章程，精品学习网编辑了2013高三数学教案：同角三角函数的关系式及诱导公式，欢迎老师们参考借鉴!

同角三角函数的关系式及诱导公式

一、 基础知识

(一) 同角三角函数的基本关系式：①平方关系 ;②商式关系 ;③倒数关系 。

(二) 正弦余弦的诱导公式： 与 的三角函数关系是“奇变偶不变，符号看象限”。

注：1、诱导公式的主要作用是将任意角的三角函数转化为 ~ 角的三角函数。

2、主要用途：

a) 已知一个角的三角函数值，求此角的其他三角函数值(①要注意题设中角的范围，②用三角函数的定义求解会更方便);

b) 化简同角三角函数式;

证明同角的三角恒等式。

二、 题型剖析

1、化简求值

例1：化简(1) ( )

(2)

解：(1)当k为偶数时，原式= =-1;当k为奇数时同理可得，原式=-1，故当 时，原式=-1。

(2)原式= =3

【思维点拨】(1)分清k的奇偶，决定函数值符号是关键;

(2)平方降次是化简的重要手段之一。

练习：(变式2)

解：原式=

(1)当n为奇数时，设 ，

则原式=

= 。

(2)当n为偶数时，设 ，同理可得原式=0。

例2、(P51)已知

解

思维点拨：先利用诱导公式进行化简，再求值是解题的一般思维。

例3(P52)

2、证明题

例4)证明：

法一：右边=

右边

法二：要证等式

即证

只需证

即证

即 显然成立

所以原等式成立。

思维点拨：证等式常用方法：(1)左边证明到右边或右边证明到左边(从繁到简为原则)

(2)两边向中间证(3)分析法

练习(变式4)求证：

证明：左边=

右边=

所以原等式成立

思维点拨：“切割化弦”，“化异为同”

3、条件求值的题型

例5、已知 ，求

(1) 的值;

(2) 的值。

解：(1)法一：由已知sinα=2cosα，∴原式= ;

法二：∵ ，∴cosα≠0，∴原式= = 。

(2) = =

=

思维点拨：关于 的齐次式的一般处理方法。

思考:已知 ，求 的值。

解：由已知 得 ，所以 是方程

的两根，

而

思维点拨：常用关系 ，则 在解题中的作用。

4、三角应用问题三：课堂小结

1、同角三角函数关系式，诱导公式。

2、解决三角函数问题一般要做到以下几点：(1)考察角的变化(2)切割化弦(3)平方降次(4)化同为异

3、注意公式的变形使用，要避免负开方运算，谨慎确定符号。

4、 ， ， 三个式子中，已知其中一个式子的值，求出其余两个式子的值。

四、作业

2013高三数学教案：同角三角函数的关系式及诱导公式就到这里结束了，同学和老师们一定要认真阅读，希望能有所启发，对大家的学习和生活有所帮助。