线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支，它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法。以下是精品学习网为大家整理的高二上册数学教案，希望可以解决您所遇到的相关问题，加油，精品学习网一直陪伴您。

一、教学目标：

知识目标：准确确定二元一次不等式表示的平面区域;了解线性规划意义，并会简单的运用

能力目标：提高学生的作图能力、实际应用能力，培养学生运动变化的数学思维。

二、教学重点：能准确确定二元一次不等式表示的平面区域;会求线性规划的最优解.

教学难点：如何将简单的线性规划问题转化为求直线在y轴上的截距问题，并给出解答。

三、教学工具：多媒体

四、教学过程：

(一)、线性区域问题

问题引入：在平面直坐标系中，满足方程x+y-1=0的点(x，y)的集合表示什么图形? 不等式x+y-1>0呢?x+y-1<0呢?

师：前者表示直线，不等式分别表示直线的两侧的区域，如何判断不等式表示的区域是在直线的上(下)方?方法如下：

基础知识回顾：判断二元一次不等式Ax+By+C>0(<0)表示区域的方法：

方法1、代点法：直线Ax+By+C=0(c不为0)的某侧任取一点(一般取原点)，把它的坐标代入不等式，若符合不等式，则不等式表示的区域在该点的那一侧;若不符合，则在另一侧。(因为对在直线Ax+By+C=0的同一侧的所有点(x，y)，实数Ax+By+C的正负相同。)

方法2、B判别法：观察不等式中y的系数B和不等号，若B>0，则不等式Ax+By+C>0表示　的区域在直线Ax+By+C=0的上方;不等式Ax+By+C<0表示的区域在直线Ax+By+C=0的下方;若B<0，则不等式Ax+By+C>0表示的区域在直线Ax+By+C=0的下方;不等式Ax+By+C<0表示的区域在直线Ax+By+C=0的上方。(可以不用把不等式化成Ax+By+C>0(〈0)的形式。)

补充：二元一次不等式Ax+By+C>0(<0)表示平面区域时，边界(直线)应画成虚线;二元一次不等式Ax+By+C≥0(≤0)在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域(包括边界)。

例1、在坐标平面上，(1)请同学在坐标纸上画出不等式组 所表示的平面区域。(用阴影表示);(2)并求该平面区域的面积为        。

解析：(1)如图所示阴影部分包括边界。(图见幻灯片上)

(2) (h为A到直线BC的距离)。 易得  ， ，解方程组 得 ， ，

(二)线性区域中的最值问题

基础知识回顾：线性规划的有关概念：

(1)线性约束条件：由条件列出的关于x、y的一次不等式组。

(2)目标函数：欲达到最大值或最小值所涉及的变量x、y的解析式。若是关于x、y的一次解析式，则称为线性目标函数。

(3)线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题。

(4)可行解：满足线性约束条件的解(x，y)

(5)可行域：由所有可行解组成的集合。

(6)最优解：在可行域中使目标函数取得最大值或最小值的解。

(1)线性约束条件：(2)线性目标函数(3)线性规划问题(4)可行解(5)可行域(6)最优解

例2、已知 ，

求 的最大和最小值。变式1、求 的最大和最小值。

板书：作出可行域(如图阴影区域包括边界)。

(1) ，作一组平行线l： ，解 得最优解B(3，1)， 。解 得最优解C(7，9)， 。

小结：求形如z=Ax+By+C函数最值问题的一般步骤：

(1)作：作出可行域

(2)移：作一组平行直线L，平移L，找最优解

(3)解：联立方程组求最优解，并代入目标函数，求出最值。

注意：线性目标函数的最值，如果可行域为封闭图形，一般在顶点处取得。所以可以把所有顶点代入目标函数z，求值，比较得到最值。

变式1、(提问同学。)

注意：对线性目标函数z=Ax+By+c中的B的符号要注意：当B>0时,直线过可行域且在y轴上截距最大时,z值最大, 在y轴上截距最小时,z值最小;当B<0时,直线过可行域且在y轴上截距最大时,z值最小, 在y轴上截距最小时,z值最大。

小结：求形如z=Ax+By+C函数最值问题的一般步骤：

(1)作：作出可行域

(2)移：作一组平行直线L，平移L，找最优解

(3)解：联立方程组求最优解，并代入目标函数，求出最值。

作业：《新高考全案》强化基础1-8

最后，希望精品小编整理的高二上册数学教案对您有所帮助，祝同学们学习进步。

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