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高一必修1数学第二单元教案:幂函数

编辑:sx_gaohm

2015-11-10

一般地,形如y=x^a(a为常数)的函数,即以底数为自变量,幂为因变量,指数为常量的函数称为幂函数。精品小编准备了高一必修1数学第二单元教案,希望你喜欢。

第一课时

教学目标

1、通过对幂函数概念的学习以及对幂函数图像和性质的归纳与概括,让学生体验数学概念的形成过程,培养学生的抽象概括能力。

2、使学生理解并掌握幂函数的图像与性质,并能初步运用所学知识解决有关问题,培养学生的灵活思维能力。

教学难点

幂函数图像和性质的发现过程

教学重点

幂函数的性质及运用

教学过程

一、 教学导入

数学和日常生活是密不可分的,观察下列问题中的函数个有什么共同特征?

(1)如果李斯在超市买了每支1元的水笔n(支),那么他应支付p=n元。这里p是n的函数。

(2)如果正方形的边长a,那么正方形的面积为S=a2 ,这里S是a的函数。

(3)如果立方体的边长a,那么立方体的体积为V=a3 ,这里V是a的函数。

(4)如果正方形的面积为S,那么这个正方形的边长为a=S  ,这里a是S的函数。

(5)如果壮壮t(s)内骑车行进了1(km),那么他骑车的平均速度为v=t-1 (  ),这里v是t的函数。

由学生讨论,总结,即可得出:p=n,S=a2 ,V=a3 ,a=S  ,v=t-1  都是自变量的若干次幂的形式。

这节课,我们将来共同学习另一种函数——幂函数(老师板书课题)

二、 讲授新课

1、定义:一般地,函数y=xa 叫做幂函数,其中x是自变量,a是实常数。

判断一个函数是否是幂函数?注意:①是否为幂的形式;②自变量是幂的底数,指数可以是任意实数。

例1、(1)y=xa 与y=ax 一样吗?

(2)在函数y=x+2,y=1,y=x2+x,y=2x2+3,y=  中,哪几个函数是幂函数?

(3)已知幂函数y=f(x)的图像过点(2,   ),试求出这个函数的解析式。

2、对于幂函数y=xa ,讨论当a=1,2,3,  ,-1时的函数性质

表格如下:

y=x y=x2 y=x3 y=x  y=x-1

定义域

值  域

奇偶性

单调性

定  点

下面先请五位同学分别在黑板上画出每个函数的图像,其他同学可以在同一坐标系内作五个幂函数的图像。(要给学生留出充分时间去研究函数性质)

通过观察图像与表格

(1)函数y=x,y=x2 ,y=x3 ,y=x  和y=x-1 的图像都通过(1,1) ;

(2)函数y=x ,y=x3 ,y=x-1 是奇函数,函数y=x2 是偶函数;

(3)在第一象限内,函数y=x,y=x2 ,y=x3 和y=x  是增函数,函数y=x-1 是减函数;

(4)在第一象限内,函数y=x-1 的图像向上与y轴无限接近,向右与x轴无限接近。

例2、求下列函数的定义域,并判断函数的奇偶性

(1)f(x)=-2x5          (2)g(x)=x4+2

(3)f(x)=-x+ x         (4)g(x)=5x+ x

3、拓展题

证明幂函数f(x)= x3在R上是增函数

三、 课外作业

P49  习题2—5 A组   1、2

教学后记

本节课主要从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质,画五个幂函数的图像并由图像概括其性质是教学中可能遇到的困难,所以要注意引导学生亲自动手画图像、分组讨论等形式,让学生自己去探究,把主动权交给学生。

高一必修1数学第二单元教案就为大家介绍到这里,希望对你有所帮助。

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