高中数学集合常考知识点总结（2）

●锦囊妙计

1.解答集合问题，首先要正确理解集合有关概念，特别是集合中元素的三要素;对于用描述法给出的集合{x|x∈P},要紧紧抓住竖线前面的代表元素x以及它所具有的性质P;要重视发挥图示法的作用，通过数形结合直观地解决问题.

2.注意空集 的特殊性，在解题中，若未能指明集合非空时，要考虑到空集的可能性，如A B,则有A= 或A≠ 两种可能，此时应分类讨论.

●歼灭难点训练

一、选择题

1.(★★★★)集合M={x|x= ,k∈Z},N={x|x= ,k∈Z},则( )

A.M=N B.M N C.M N D.M∩N=

2.(★★★★)已知集合A={x|-2≤x≤7},B={x|m+1

A.-3≤m≤4 B.-3

C.2

二、填空题

3.(★★★★)已知集合A={x∈R|ax2-3x+2=0,a∈R},若A中元素至多有1个，则a的取值范围是_________.

4.(★★★★)x、y∈R,A={(x,y)|x2+y2=1},B={(x,y)| =1,a>0,b>0},当A∩B只有一个元素时，a,b的关系式是_________.

三、解答题

5.(★★★★★)集合A={x|x2-ax+a2-19=0},B={x|log2(x2-5x+8)=1}，C={x|x2+2x-8=0},求当a取什么实数时，A∩B 和A∩C= 同时成立.

6.(★★★★★)已知{an}是等差数列，d为公差且不为0，a1和d均为实数，它的前n项和记作Sn,设集合A={(an, )|n∈N*},B={(x,y)| x2-y2=1,x,y∈R}.

试问下列结论是否正确，如果正确，请给予证明;如果不正确，请举例说明.

(1)若以集合A中的元素作为点的坐标，则这些点都在同一条直线上;

(2)A∩B至多有一个元素;

(3)当a1≠0时，一定有A∩B≠ .

7.(★★★★)已知集合A={z||z-2|≤2,z∈C},集合B={w|w= zi+b,b∈R},当A∩B=B时，求b的值.

8.(★★★★)设f(x)=x2+px+q,A={x|x=f(x)},B={x|f[f(x)]=x}.

(1)求证：A B;

(2)如果A={-1，3}，求B.

参考答案

难点磁场

解：由 得x2+(m-1)x+1=0 ①

∵A∩B≠

∴方程①在区间[0，2]上至少有一个实数解.

首先，由Δ=(m-1)2-4≥0,得m≥3或m≤-1,当m≥3时，由x1+x2=-(m-1)<0及x1x2=1>0知，方程①只有负根，不符合要求.

当m≤-1时，由x1+x2=-(m-1)>0及x1x2=1>0知，方程①只有正根，且必有一根在区间(0，1]内，从而方程①至少有一个根在区间[0，2]内.

故所求m的取值范围是m≤-1.

歼灭难点训练

一、1.解析：对M将k分成两类：k=2n或k=2n+1(n∈Z),M={x|x=nπ+ ,n∈Z}∪{x|x=

nπ+ ,n∈Z},对N将k分成四类，k=4n或k=4n+1,k=4n+2,k=4n+3(n∈Z),N={x|x=nπ+ ,n∈Z}∪{x|x=nπ+ ,n∈Z}∪{x|x=nπ+π,n∈Z}∪{x|x=nπ+ ,n∈Z}.

答案：C

2.解析：∵A∪B=A，∴B A,又B≠ ,

∴ 即2

答案：D