A a<0 B a≤2 C 0≤a≤2 D 0<2< p>

分析:直接设Q点坐标,利用题中不等式|PQ|≥|a| 求解.

解: 设Q( y024 ,y0) 由|PQ| ≥a

得y02+( y024 -a)2≥a2 即y02(y02+16-8a) ≥0

∵y02≥0 ∴(y02+16-8a) ≥0即a≤2+ y028 恒成立

又∵ y02≥0

而 2+ y028 最小值为2 ∴a≤2 选( B )

二、利用判别式构造不等式

在解析几何中,直线与曲线之间的位置关系,可以转化为一元二次方程的解的问题,因此可利用判别式来构造不等式求解.

例4设抛物线y2 = 8x的准线与x轴交于点Q,若过点Q的直线L与抛物线有公共点,则直线L的斜率取值范围是 ( )

A [-12 ,12 ] B [-2,2] C [-1,1] D [-4,4]

分析:由于直线l与抛物线有公共点,等价于一元二次方程有解,则判别式△≥0

解:依题意知Q坐标为(-2,0) , 则直线L的方程为y = k(x+2)

由 得 k2x2+(4k2-8)x+4k2 = 0

∵直线L与抛物线有公共点

∴△≥0 即k2≤1 解得-1≤k≤1 故选 (C)

例5 直线L: y = kx+1与双曲线C: 2x2-y2 = 1的右支交于不同的两点A、B，求实数k的取值范围.

分析:利用直线方程和双曲线方程得到x的一元二次方程,由于直线与右支交于不同两点,则△>0,同时,还需考虑右支上点的横坐标的取值范围来建立关于k的不等式.

解：由 得 (k2-2)x2 +2kx+2 = 0

∵直线与双曲线的右支交于不同两点，则

解得 -2<-2< p>

三、利用点与圆锥曲线的位置关系构造不等式