您当前所在位置:首页 > 高中 > 高中数学学习 > 高中数学讲解

高中数学:向量知识讲解

编辑:sx_songj

2014-05-27

摘要:精品学习网的小编为大家整理了高中数学:向量知识讲解,供大家参考,希望小编的总结可以帮助到大家,祝大家在精品学习网学习愉快。

平面向量

1.基本概念:

向量的定义、向量的模、零向量、单位向量、相反向量、共线向量、相等向量。

2.加法与减法的代数运算:

(1)若a=(x1,y1 ),b=(x2,y2 )则a b=(x1+x2,y1+y2 ).

向量加法与减法的几何表示:平行四边形法则、三角形法则。

向量加法有如下规律:+= +(交换律); +( +c)=( + )+c (结合律);

3.实数与向量的积:实数与向量的积是一个向量。

(1)||=||·||;

(2) 当a>0时,与a的方向相同;当a<0时,与a的方向相反;当a=0时,a=0.

两个向量共线的充要条件:

(1) 向量b与非零向量共线的充要条件是有且仅有一个实数,使得b= .

(2) 若=(),b=()则‖b .

平面向量基本定理:

若e1、e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量,有且只 有一对实数,,使得= e1+ e2

4.P分有向线段所成的比:

设P1、P2是直线上两个点,点P是上不同于P1、P2的任意一点,则存在一个实数使= ,叫做点P分有向线段所成的比。

当点P在线段上时,>0;当点P在线段或的延长线上时,<0;

分点坐标公式:若= ;的坐标分别为(),(),();则(≠-1),中点坐标公式:.

5.向量的数量积:

(1).向量的夹角:

已知两个非零向量与b,作= , =b,则∠AOB= ()叫做向量与b的夹角。

(2).两个向量的数量积:

已知两个非零向量与b,它们的夹角为,则·b=||·|b|cos .

其中|b|cos 称为向量b在方向上的投影.

(3).向量的数量积的性质:

若=(),b=()则e·= ·e=||cos (e为单位向量);

⊥b ·b=0 (,b为非零向量);||= ;

cos = = .

(4) .向量的数量积的运算律:

·b=b·;( )·b= ( ·b)= ·( b);( +b)·c= ·c+b·c.

6.主要思想与方法:

本章主要树立数形转化和结合的观点,以数代形,以形观数,用代数的运算处理几何问题,特别是处理向量的相关位置关系,正确运用共线向量和平面向量的基本定理,计算向量的模、两点的距离、向量的夹角,判断两向量是否垂直等。由于向量是一新的工具,它往往会与三角函数、数列、不等式、解几等结合起来进行综合考查,是知识的交汇点。

总结:高中数学:向量知识讲解就为大家介绍到这儿了,希望小编的整理可以帮助到大家,祝大家学习进步。

小编推荐

数学讲解高中特征分析法

免责声明

精品学习网(51edu.com)在建设过程中引用了互联网上的一些信息资源并对有明确来源的信息注明了出处,版权归原作者及原网站所有,如果您对本站信息资源版权的归属问题存有异议,请您致信qinquan#51edu.com(将#换成@),我们会立即做出答复并及时解决。如果您认为本站有侵犯您权益的行为,请通知我们,我们一定根据实际情况及时处理。