高中数学代数应用题讲解

代数应用题讲解代数是研究数字和文字的代数运算理论和方法，更确切的说，是研究实数和复数，以及以它们为系数的多项式的代数运算理论和方法的数学分支学科。数学学习中比较重要的一部分，杜宇这部分的学习，需要正握其中的一些计算规律和技巧。

通过下面例题的讲解，找出解题规律。

例1一名工人每小时可以制作27个机器零件。要制作351个机器零件，要用多少小时?(适于五年级程度)

解：设制做351个机器零件，要用x小时。

根据“工作效率×时间=工作总量”这个数量关系，列方程得：

27x=351

x=351÷27

x=13

答：这名工人制作351个机器零件要用13个小时。

例2A、B两地相距510千米，甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，6小时后相遇。已知甲车每小时行45千米，乙车每小时行多少千米?(适于五年级程度)

解：设乙车每小时行x千米。根据“部分数+部分数=总数”，列方程得：

45×6+6x=510

6x=510-45×6

6x=510-27O

6x=240

x=240÷6

x=40

例3长江的长度为6300千米，比京杭大运河(北京-杭州)全长的3倍还多918千米。求京杭大运河的全长是多少千米?(适于五年级程度)

解：根据“长江的长度为6300千米，比京杭大运河全长的3倍还多918千米”，可找出长江的全长与京杭大运河全长的等量关系：京杭大运河全长×3+918=长江全长。

设京杭大运河全长为x千米，列方程得：

3x+918=6300

3x=6300-918

3x=5382

x=1794

答略。

例4 29头蓝鲸的最长寿命之和比6只乌龟的最长寿命之和多114年。乌龟的最长寿命是116年。求蓝鲸的最长寿命是多少年?

解：根据“9头蓝鲸的最长寿命之和比6只乌龟的最长寿命之和多114年”，可以看出9头蓝鲸寿命之和与6只乌龟寿命之和的等量关系是：

蓝鲸的最长寿命×9-114=116×6。

设蓝鲸的最长寿命是x年，列方程得：

9x-114=116×6

9x=116×6+114

9x=810

x=90

解答代数应用题的好方法

1.切实理解题意。通过读题，要明白题中讲的是什么意思，有哪些已知条件，未知条件是什么，已知条件与未知条件之间是什么关系。

2.在切实理解题意的基础上，用字母代表题中(设)未知数。通常用字母x代表未知数，题目问什么就用x代表什么。小学数学教材中，求列方程解答的应用题绝大多数都是这样的。

3.根据等量关系列方程。要根据应用题中数量之间的等量关系列出方程。

列方程要同时符合三个条件：

(1)等号两边的式子表示的意义相同;

(2)等号两边数量的单位相同;

(3)等号两边的数量相等。如果一道应用题的数量有几个相等的关系，并且每一个都可以作为列方程的依据，这时要选择最简便、最明确的等量关系列出方程。

列方程时，如果未知数x只出现在等式的一端，要注意把含有未知数x的式子放在等式左边，这样解方程时比较方便。但不能在列方程时，只把表示未知数的一个字母x单独写在等号左端，因为这种列式的方法不是代数法，而仍然是算术法。

4.解方程。解方程是根据四则运算中各部分数之间的关系进行推算。计算要有理有据，书写格式要正确。

解出x的数值后，不必注单位名称。

5.先检验，后写答案。求出x的值以后，不要忙于写出答案，而是要先把x的值代入原方程进行检验，检验方程左右两边的得数是不是相等。如果方程左右两边的得数相等，则未知数的值是原方程的解;如果方程左右两边的数值不相等，那么所求出的未知数的值就不是原方程的解。这时就要重新检查：未知数设得对不对?方程列得对不对?计算过程有没有问题?……一直到找出问题的根源。值得注意的是：即使求出的未知数的值是原方程的解，也应仔细考虑一下，得出的这个值是否符合题意，是否有道理。当证明最后得数确实正确后再写出答案。

列方程解应用题的关键是找准等量关系，根据等量关系列出方程。

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