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高中趣味数学:趣题妙解

编辑:sx_gaohm

2016-09-07

数学是一切科学的基础,精品学习网为大家推荐了高中趣味数学,请大家仔细阅读,希望你喜欢。

由于达纳遭到谋杀,安娜、巴布斯和科拉这三名妇女受到传讯。这三人中有一人是凶手,另一人是同谋,第三个则与这起谋杀案毫无瓜葛。这三名妇女各自作的供词中有三条如下:

(l)安娜不是同谋。

(2)巴布斯不是凶手。

(3)科拉参与了此案。

Ⅰ.每条供词都说的是别人,而不是作供者自己。

Ⅱ.这些供词中至少有一条是那个无辜者作的。

Ⅲ.只有那个无辜者作的供词才是真话。

这三名妇女中,哪一个是凶手?

(提示:无辜者作了几条供词?)

答 案

由于每条供词说的都是他人,所以这三条供词不可能都是无辜者一人作的。否则她就说到了她自己,从而与{Ⅰ.每条供词都说的是别人,而不是作供者自己。}矛盾。因此,根据{Ⅱ.这些供词中至少有一条是那个无辜者作的。},无辜者作了其中的一条或两条供同。

如果无辜者只作了其中一条供词,那么根据{Ⅲ.只有那个无辜者作的供词才是真话。},只有这一条供词才是真话,而其他两条供同就都是假话了。但是这种情况是不可能的,因为如果其中任何两条供词是假话,那么余下的一条也一定是假话。这一点可分析如下。

(a)如果(1)和(2)是假话,则安娜就是同谋,而巴布斯就是凶手。因此科拉就是无辜者。这就使(3)也成为假话。

(b)如果(1)和(3)是假话,则安娜就是同谋,而科拉是无辜者。因此巴布斯就是凶手。这就使(2)也成为假话。

(c)如果(2)和(3)是假话,则巴布斯就是凶手,而科拉是无辜者。因此安娜就是同谋。这就使(1)也成为假话。

因此,无辜者作了其中的两条供词。根据Ⅰ,这两条供词只能是由供词中没有说到的那名妇女作的。

(d)如果(2)和(3)是这两条供词,则它们就是安娜作的。于是安娜就是无辜者。但是供词(1)作为假话,却表示安娜是同谋。因此,这种情况是不可能的。

(e)如果(l)和(3)是这两条供词,则它们就是巴布斯作的。于是巴布斯就是无辜者。但是供词(2)作为假话,却表示巴布斯是凶手。因此这种情况也是不可能的。

(f)这样,(1)和(2)是两条如实的供词,它们是由科拉作的。于是科拉是无辜者。供词(3)作为假话,与这个结论是一致的。由于科拉是无辜者,并由于是真的话(1),巴布斯就是同谋。于是安娜就是凶手。(1)作为真话,与这个结论是一致的。

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