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高中数学公式:三倍角公式推导

编辑:sx_songj

2014-06-13

摘要:温故而知新,大家只要做到这点,一定可以提高学习能力。小编为大家整理了高中数学公式:三倍角公式推导,方便同学们查看复习,希望大家喜欢。

三倍角公式推导

附推导:

tan3α=sin3α/cos3α

=(sin2αcosα+cos2αsinα)/(cos2αcosα-sin2αsinα)

=(2sinαcos^2(α)+cos^2(α)sinα-sin^3(α))/(cos^3(α)-cosαsin^2(α)-2sin^2(α)cosα)

上下同除以cos^3(α),得:

tan3α=(3tanα-tan^3(α))/(1-3tan^2(α))

sin3α=sin(2α+α)=sin2αcosα+cos2αsinα

=2sinαcos^2(α)+(1-2sin^2(α))sinα

=2sinα-2sin^3(α)+sinα-2sin^3(α)

=3sinα-4sin^3(α)

cos3α=cos(2α+α)=cos2αcosα-sin2αsinα

=(2cos^2(α)-1)cosα-2cosαsin^2(α)

=2cos^3(α)-cosα+(2cosα-2cos^3(α))

=4cos^3(α)-3cosα

sin3α=3sinα-4sin^3(α)

cos3α=4cos^3(α)-3cosα

总结:高中数学公式:三倍角公式推导就为大家介绍到这儿了,希望小编的整理可以帮助到大家,祝大家学习进步。

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