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高一数学练习：高一数学综合能力测试解答题四

20.(本题满分12分)(北京通州市09～10高一期末)已知向量a=(3cosωx，sinωx)，b=sin(ωx,0)，且ω>0，设函数f(x)=(a+b)•b+k，

(1)若f(x)的图象中相邻两条对称轴间距离不小于π2，求ω的取值范围;

(2)若f(x)的最小正周期为π，且当x∈-π6，π6时，f(x)的最大值为2，求k的值.

[解析]　∵a=(3cosωx，sinωx)，b=(sinωx,0)，

∴a+b=(3cosωx+sinωx，sinωx).

∴f(x)=(a+b)•b+k=3sinωxcosωx+sin2ωx+k

=32sin2ωx-12cos2ωx+12+k

=sin2ωx-π6+12+k.

(1)由题意可得：T2=2π2×2ω≥π2.

∴ω≤1，又ω>0，

∴ω的取值范围是0<ω≤1.

(2)∵T=π，∴ω=1.

∴f(x)=sin2x-π6+12+k

∵-π6≤x≤π6，∴-π2≤2x-π6≤π6.

∴当2x-π6=π6，

即x=π6时，f(x)取得最大值fπ6=2.

∴sinπ6+12+k=2.∴k=1.

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