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高一数学练习：高一数学综合能力测试选择题五

12.(09•宁夏、海南理)已知O，N，P在△ABC所在平面内，且|OA→|=|OB→|=|OC→|，NA→+NB→+NC→=0，且PA→•PB→=PB→•PC→=PC→•PA→，则点O，N，P依次是△ABC的(　　)

A.重心　外心　垂心

B.重心　外心　内心

C.外心　重心　垂心

D.外心　重心　内心

(注：三角形的三条高线交于一点，此点为三角形的垂心)

[答案]　C

[解析]　∵O，N，P在△ABC所在平面内，且|OA→|=|OB→|=|OC→|，

∴O是△ABC外接圆的圆心，

由NA→+NB→+NC→=0，得N是△ABC的重心;

由PA→•PB→=PB→•PC→=PC→•PA→得

PB→•(PA→-PC→)=PB→•CA→=0，

∴PB⊥CA，同理可证PC⊥AB，PA⊥BC，

∴P为△ABC的垂心.

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